NOIP提高组2004 合并果子题解

Posted 2020-08-09 struct Edge

NOIP提高组2004 合并果子题解

描述：
在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

输入格式：

输入包括两行，第一行是一个整数n(1<＝n<=10000)，表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1<＝ai<=20000)是第i种果子的数目。
输出格式：

输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。

样例输入

3
1 2 9

样例输出

15

数据规模

对于30％的数据，保证有n<=1000：
对于50％的数据，保证有n<=5000；
对于全部的数据，保证有n<=10000。

                                                                                                                           

分析：
这道题是一个十分典型的贪心题，每次从果子中选取较小的两堆，进行合并，再将新果子堆放回。那么，现在的问题便转化为如何在果子堆中选取最小的，每次扫一遍选取最小值复杂度过高。显然，我们可以对他进行排序，并维护它的单调性。如此一来，我们不难想到优先队列，以及每次维护小根堆的两种解法。
样例：1+2=3 ，3+9=12.

解法一：
优先队列解法

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define maxN 100010
 3 
 4 using namespace std;
 5 typedef long long QAQ ;
 6 
 7 int arr[maxN];
 8 
 9 priority_queue<int ,vector<int>,greater<int> >Q; 
10 QAQ ans ;
11 int main(){
12     int n,tmp2,tmp1;
13     ios::sync_with_stdio(false);
14     cin >> n ;
15     for(int i=1 ; i<=n ;++i)cin >> arr[i];
16     sort(arr+1,arr+n+1);;//对数据先排序，防止优先队列超时
17     for(int i=1;i<=n;++i){
18         Q.push(arr[i]);
19     }
20     for(int i=1;i<=n-1;++i){
21         tmp1=Q.top();
22         Q.pop();
23         tmp2=Q.top();
24         Q.pop();
25         Q.push(tmp1+tmp2);
26         ans+=tmp1+tmp2;
27     }
28     printf("%lld",ans);
29     return 0 ;
30 } 

 

解法二：
维护小根堆 : 复杂度O(nlogn)

 1 #include <iostream>
 2 #include <string>
 3 #include <cmath>
 4 #include <algorithm>
 5 
 6 #define maxN 10010
 7 
 8 int a[maxN];
 9 using namespace std;
10 typedef long long ll;
11 void HeapAdjust ( int i ,int size ){
12     int lchild = i<<1 ;
13     int rchild = lchild+1 ;
14     int max = i ;
15     if(i<=(size>>1)){
16         if(a[max]>a[lchild] && lchild<=size){ 
17             max = lchild ;
18         }
19         if(a[max]>a[rchild] && rchild<=size){
20             max = rchild ;
21         }
22         if(max!=i){
23             swap( a[i] ,a[max]); 
24             HeapAdjust ( max , size );
25         }
26     }
27     
28 } 
29 void BuildHeap (int size){
30     for(int i=(size>>1); i>=1;--i ){
31         HeapAdjust( i , size );
32     }
33     
34 }
35 ll work(int size ){
36     ll ans=0;
37     BuildHeap( size );
38     int tmp = size ,temp=0;
39     for(int i=1 ; i<=size-1 ; ++i){
40         
41         temp=a[1];
42         a[1]=a[tmp--];
43         HeapAdjust ( 1 , tmp ) ;
44         a[1]+=temp;
45         ans+=a[1];
46         HeapAdjust ( 1 , tmp ) ;
47         
48     }
49     return ans;
50 }
51 int main() {
52     int size ;
53     std::ios::sync_with_stdio(false);
54     
55     cin>> size ;
56     for(int i=1 ;i<=size ; ++i ){
57         cin >>a[i] ;
58     }
59     
60     cout << work ( size )<<endl;
61     return 0;
62 }

 

以上两种写法的本质相同，STL中的优先队列代码量较少，但是在数据量较大时不建议使用，优先队列写不好很容易TLE ,建议使用堆排，还有另一种用快速排序+插入排序维护的方法，与这两种解法类似，这里不再讲解。

(完)