五子棋AI算法-Zobrist

Posted 2020-08-15

　　这个博客不是把五子棋算法研究透彻之后再写的，而是一边研究算法一边写代码，同时一边写博客，所以有些博文的顺序不太对，比如 Zobrist 其实应该放在算杀之前就讲的。不过这并没有大的影响，总体上的顺序是OK的。

　　另外，这一系列博客讲的五子棋代码其实是一个开源的项目，源码地址：https://github.com/lihongxun945/gobang

　　由于是边写代码边写博客，所以博客中的代码不是最新的，甚至是有bug的，所以源码请尽量参考上述开源项目中的代码。比如之前讲极大极小值搜索改为负极大值的时候，对玩家的评分就出现了一个重要bug，在后序的提交中修正了这个bug。

Zobrist

　　Zobrist 是一个快速Hash算法，非常适合用在各种棋类游戏中（事实上也是在各种棋类游戏中有大量应用）。

　　我们前面讲了负极大值搜索和算杀，其实很多时候会有重复的搜索，比如这种：

[7,7],[8,7],[7,6],[7,9]

　　其实它和下面这种的走法只是顺序不同 ，最终走出来的局面是一样的:

[7,6],[7,9],[7,7],[8,7]

　　那么如果我们搜索中碰到了上面两种情况，我们会对两种情况都进行一次打分，而其实有了第一次的打分，完全可以缓存起来，第二次就不用打分直接使用缓存数据了。除了这种情况，其实以前的搜索结果也可以存下来，可以用在启发式搜索中。

　　那么现在的问题就是，我们应该怎么表示一种局面呢？显然需要通过一种哈希算法，而且这个算法不能太慢，不然可能反而会降低搜索速度。而 Zobrist 就是一种满足我们需求的快速数组哈希算法。关于Zobrist算法请参考 https://en.wikipedia.org/wiki/Ben_Zobrist

　　Zobrist 效率非常高，每下一步棋，只需要进行一次 异或 操作，相对于对每一步棋的打分来说，这一次异或操作带来的性能消耗可以忽略不计。Zobrist具体实现如下：

• 初始化一个两个 Zobrist[M][M] 的二维数组，其中M是五子棋的棋盘宽度。当然也可以是Zobrist[M*M] 的一维数组。设置两个是为了一个表示黑棋，一个表示白旗。
• 上述数组的每一个都填上一个随机数，至少保证是32位的长度（即32bit)，最好是64位。初始键值也设置一个随机数。
• 每下一步棋，则用当前键值异或Zobrist数组里对应位置的随机数，得到的结果即为新的键值。如果是删除棋子（悔棋），则再异或一次即可。

对应的JS代码如下：

 1 var Zobrist = function(size) {
 2   this.size = size || 15;
 3 }
 4 
 5 Zobrist.prototype.init = function() {
 6   this.com = [];
 7   this.hum = [];
 8   for(var i=0;i<this.size*this.size;i++) {
 9     this.com.push(this._rand());
10     this.hum.push(this._rand());
11   }
12 
13   this.code = this._rand();
14 }
15 
16 Zobrist.prototype._rand = function() {
17   return Math.floor(Math.random() * 1000000000);  //再多一位就溢出了。。
18 }
19 
20 Zobrist.prototype.go = function(x, y, role) {
21   var index = this.size * x + y;
22   this.code ^= (role == R.com ? this.com[index] : this.hum[index]);
23   return this.code;
24 }

　　源码在 zobrist.js 文件里。

　　注意每次走棋都要进行一次zobrist操作。千万不要自行设计哈希函数，除非你能保证你的哈希函数比一次64位整数的异或操作更简单，并且同时证明冲突的概率很低。Zobrist数组中的随机数的 质量 很重要，不过我用JS内置的 Math.random() 生成的随机数暂时没有发现问题，如果这个随机度不够高，可以考虑换用一些更好的随机函数。

　　有了这个快速hash算法，我们就可以通过一个64位的整数来表示一个棋局。至于该存哪些信息，该怎么使用，下一篇再讲。