HDU2067小兔的棋盘

Posted 2020-06-14

Description

小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

 

Input

每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。

 

Output

对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。

 

Sample Input

1 3 12 -1

 

Sample Output

1 1 2 2 3 10 3 12 416024

 

简单的动态规划，很适合入门啊，之前就在做动态规划，没想到训练赛中就遇到了。

这应该算是一个分界了吧，由理论的学习转为水题突然想到一个很搞笑的比喻，算法的难度就是一个女人衣服，一个男人的想法都在这件衣服上，但想得到的却不是这件衣服。

算法的难度一定程度上是我喜欢的原因，哈哈，真是嘲讽啊.

 1 #include<iostream>
 2 #include<stdio.h>
 3 #include<string.h>
 4 using namespace std;
 5 long long dp[40][40];
 6 int main()
 7 {
 8     int n;
 9     int t=1;
10     for(int i=1;i<=36;i++)
11         dp[i][0]=1;
12     for(int i=1;i<36;i++)
13     {
14         for(int j=1;j<36;j++)
15         {
16             if(i==j) dp[i][j]=dp[i][j-1];
17             else
18                 dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
19         }
20     }
21     while(cin>>n&&n!=-1)
22     {
23         cout<<t++<<" "<<n<<" ";
24         cout<<2*dp[n][n]<<endl;
25     }
26 }

简单的介绍一下这道题：

因为要求最短路径，所以反复走是不可以了，所以边上的格子只能有一条路径（无论离起点多远），这个条件可以当做已知，还有就是对对角线的处理，题中要求不能跨过对角线，

我们先想一下什么叫做经过了某一个格子，把一个到一个格子的所有路径数加上就算是经过了这个格子，那么现在就可以很好地处理不经过对角线了，我们只需要不加对经过对角线的路径数就好了。还有一点要说的是由于是往下走过程中，1.上三角形中的路径数加不到下三角形中，2.终点在对角线上，这导致了算的过程中只计算了一半的路径数，为什么是一半呢，还是对角线分割倒是上下路径数对称。值得说的好像就这些了，反正是一道水题。