BZOJ 1008 越狱题解裸快速幂

Posted 2020-08-14

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BZOJ 1008 越狱题解裸快速幂

1008: [HNOI2008]越狱
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Description

　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

n个房间 m种宗教，总状态数即mⁿ,若不越狱，即相邻房间的两个人宗教不同，所以第一个人有m种选择，则后面的每一个人都有m-1种选择，所以不越狱的状态总数为m*(m-1)^(n-1);所以越狱的状态数就为mⁿ-m*(m-1)^(n-1)。剩下快速幂就好。

#include<cstdio>
#define int_ long long
using namespace std;
const int_ mod = 100003;
int_ POW(int_ a,int_ b){
    int_ p=1,q=a%mod;
    while(b>0){
        if(b&1)p=((p%mod)*(q%mod))%mod;
        b>>=1;
        q=((q%mod)*(q%mod))%mod;
    }
    return p;
}
int main(){
    int_ n,m;
    scanf("%lld %lld",&m,&n);
    int_ ans = POW(m,n)%mod;
    int_ ans2= POW(m-1,n-1)%mod;
    int_ final= (ans - ((m%mod)*ans2)%mod)%mod;
    if (final<0)final+=mod; 
    printf("%lld",final);
    return 0;
}