BZOJ1008 ／乘法原理＋快速幂 解题报告

Posted 2020-08-14

1008: [HNOI2008]越狱

Description

　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

分析：

很显然，这是一道数学题。起初来想这道题可能会去想怎么去组合会越狱的方式。但是我们发现。会越狱的情况只要是两个宗教在一起就可能会出现火花。而不越狱呢只要不坐在一起就好；所以这里组合的方向就出来了。我们可以用全部组合减去不会越狱的组合。嗯是这样。第一个位置有m种选择。第二个位置就有m－1种选择。之后一直到n都只会有m－1种选择。所以：

Ans = m^n - m * (m-1)^(n-1)

就是这样。贴出代码：

/**************************************************************
    Problem: 1008
    User: oscarcode
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:0 ms
    Memory:820 kb
****************************************************************/
 
#include<cstdio>
long long int n,m;
long long int mi(long long int a,long long int b)
{
    long long int r=1;
    while(b)
    {
    if(b&1)
    {
        r=(a%100003)*(r%100003)%100003;
        r%=100003;
    }
    a=(a%100003)*(a%100003);
    a%=100003;
    b>>=1;
    }
    return r;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    long long int ans=mi(m,n);
    ans=ans-m*mi(m-1,n-1)%100003+100003;   //不要忘了加上个模数，不然会变成负数。嗯就是这样。
    ans%=100003;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}