约瑟夫问题(循环链表的应用)

Posted 2020-08-14 XJX

问题描述：

据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。(摘自百度百科)

#include <iostream>
#include <malloc.h>

using namespace std;


typedef struct RingNode
{
    int pos;  // 位置
    struct RingNode *next;
}RingNode;


RingNode *Create(int n)
{
    RingNode *p,*q,*h=NULL;
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        p=(RingNode*)malloc(sizeof(RingNode));
        p->pos=i;
        if(h==NULL) h=p;
        else q->next=p;
        q=p;p->next=NULL;
    }
    p->next=h;
    h=p;
    return(h);//h为循环链表尾指针
}


int Display(RingNode * h)
{
    RingNode * p=h->next;
    int i;
    i=(h->next==h)?0:1;//判断是否循环链表中只有一个元素
    cout<<p->pos<<endl;
    p=p->next;
    while(p!=h)
    {
         cout<<p->pos<<endl;
         p=p->next;
    }
    if(i) cout<<h->pos<<endl;
    return 0;
}



 RingNode * Josephus(RingNode *h,int m,int n)//每次数m下，最后留n人
{
    int i;
    RingNode *p=h->next,*q;
    while(q!=p)
    {
        for(i=0;i<m-2;i++) p=p->next;
        p->next=p->next->next;
        free(p->next);
        p=p->next;
        q=p;
        for(i=0;i<n;i++) q=q->next;
    }
    return p;
}

int main()
{
    RingNode *h;
    h=Create(41);
    h=Josephus(h,3,2);
    Display(h);
    return 0;
}