zoj1873 Let it Bead

Posted 2020-08-14 DUXT

思路：polya裸题，如果是旋转，对于旋转i格的循环节长度len=lcm(i,n)/i，个数就是n/len=gcd(i,n)；如果是翻转，奇数个点对称轴就是一个点一条边，那么循环节个数即n/2+1，

偶数个点有n/2条对称轴穿过两个点，循环节个数是n/2+1，n/2条对称轴穿过两条边，循环节个数就是n/2，然后直接套polya公式即可。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 
 8 int n,m;
 9 
10 int gcd(int a,int b){
11     return b==0?a:gcd(b,a%b);
12 }
13 
14 long long power(int a,int k){
15     if (k==0) return 1;
16     if (k==1) return a;
17     int x=power(a,k/2),ans=x*x;
18     if (k&1) ans*=a;
19     return ans;
20 }
21 
22 int main(){
23     while (scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){
24         if (n==0 && m==0) break;
25         long long ans=0;
26         for (int i=1;i<=n;i++) ans+=power(m,gcd(n,i));
27         if (n&1) ans+=n*power(m,n/2+1);else ans+=n/2*power(m,n/2)+n/2*power(m,n/2+1);
28         printf("%lld\\n",ans/(n*2));
29     }
30 } 

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