洛谷10月月赛Round.1| P3399 丝绸之路 [DP]

Posted 2020-08-12 Candy?

题目背景

张骞于公元前138年曾历尽艰险出使过西域。加强了汉朝与西域各国的友好往来。从那以后，一队队骆驼商队在这漫长的商贸大道上行进，他们越过崇山峻岭，将中国的先进技术带向中亚、西亚和欧洲，将那里的香料、良马传进了我国。每当人们凝望荒凉的大漠孤烟，无不引起对往日商贸、文化繁荣的遐想……

题目描述

小仓鼠带着货物，从中国送到安息，丝绸之路包括起点和终点一共有N+1个城市，0号城市是起点长安，N号城市是终点巴格达。要求不超过M天内必须到达终点。一天的时间可以从一个城市到连续的下一个城市。从i-1城市到i城市距离是Di。

大家都知道，连续赶路是很辛苦的，所以小仓鼠可以在一个城市时，可以有以下选择：

• 移动：向下一个城市进发

• 休息：呆在原来的城市不动

沙漠天气变化无常，在天气很不好时，前进会遇到很多困难。我们把M天的第j(1<=j<=M)天的气候恶劣值记为Cj。从i-1城市移动到i城市在第j天进发时，需要耗费Di*Cj的疲劳度。

不过小仓鼠还是有选择权的，可以避开比较恶劣的天气，休息是不会消耗疲劳值的。现在他想知道整个行程最少要消耗多少疲劳值。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行2个整数N，M

连续N行每行一个整数Dj

连续M行每行一个整数Cj

 

输出格式：

 

一个整数，表示最小疲劳度

 

输入输出样例

输入样例#1：

3 5
10
25
15
50
30
15
40
30

输出样例#1：

1125

说明

本题时限1s，内存限制128M，因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度，请注意常数问题带来的影响。

第1天休息

第2天0->1 疲劳值 10 × 30 = 300 ．

第3天1->2 疲劳值 25 × 15 = 375 ．

第4天休息

第5天2->3 疲劳值 15 × 30 = 450 ．

1 ≦ N ≦ M ≦ 1000

1 ≦ Di , Ci ≦ 1000

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煞笔DP

f[i][j]到i个城市j天

愚蠢啊初始化偷懒结果f[0][0]没初始化只拿了43分

//
//  main.cpp
//  luogu10.1
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//

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
const int N=1e3+5,INF=(1<<30);
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x;
}
int n,m,d[N],c[N];
int f[N][N];
void dp(){
    for(int i=0;i<=m;i++) f[0][i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=m;j++){
            f[i][j]=f[i][j-1];
            if(f[i-1][j-1]<INF&&f[i-1][j-1]+d[i]*c[j]<f[i][j])
                f[i][j]=f[i-1][j-1]+d[i]*c[j];
            //printf("%d %d %d\n",i,j,f[i][j]);
        }
}
int main(int argc, const char * argv[]){
    memset(f,127,sizeof(f));
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) c[i]=read();
    dp();
    printf("%d",f[n][m]);
    return 0;
}