洛谷10月月赛Round.1| P3400 仓鼠窝[单调栈]

Posted 2020-08-12 Candy?

题目描述

萌萌哒的Created equal是一只小仓鼠，小仓鼠自然有仓鼠窝啦。

仓鼠窝是一个由n*m个格子组成的行数为n、列数为m的矩阵。小仓鼠现在想要知道，这个矩阵中有多少个子矩阵！（实际上就是有多少个子长方形嘛。）比如说有一个2*3的矩阵，那么1*1的子矩阵有6个，1*2的子矩阵有4个，1*3的子矩阵有2个，2*1的子矩阵有3个，2*2的子矩阵有2个，2*3的子矩阵有1个，所以子矩阵共有6+4+2+3+2+1=18个。

可是仓鼠窝中有的格子被破坏了。现在小仓鼠想要知道，有多少个内部不含被破坏的格子的子矩阵！

输入输出格式

输入格式：

 

第一行两个正整数n和m，分别表示仓鼠窝的行数n、列数m。

接下来n行，每行m个数，每个数代表对应的格子，非0即1。若为0，表示这个格子被破坏；反之代表这个格子是完好无损的。

 

输出格式：

 

仅一个正整数，表示未被破坏的子矩阵的个数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

3 4
1 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 1

输出样例#1：

26

说明

本题时限2s，内存限制256M，因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度，请注意常数问题带来的影响。

No    n=    m=    备注
1    2    2    无
2    3    3    无
3    5    5    无
4    10    10    无
5    2000    2000    所有格子均未被破坏
6    3000    3000    所有格子均未被破坏
7    2500    3000    有且仅有一个格子被破坏
8    3000    2500    有且仅有一个格子被破坏
9    200    200    无
10    500    500    无
11    500    500    无
12    500    500    无
13    1000    1000    无
14    1000    1000    无
15    1000    1500    无
16    2500    2500    无
17    2500    3000    无
18    3000    2500    无
19    3000    3000    无
20    3000    3000    无

---

比赛时想了一个做法，然而有巨大漏洞没有发现，结果只得10分但至少发现了以(i,j)为右下角高h长l的矩形里矩形个数为h*l，没有右下角限制就是(1+...+h）＊（1+...+L）

正解好厉害，也是考虑求每个(i,j)为右下角的矩阵个数
一行一行的求，tot[j]表示j列连续1有几个
每一行用一个单调栈维护（每一列）矩阵的h和l，如果栈顶的h比当前大，就把栈顶和当前合并，l相加，cnt减去栈顶贡献
最后cnt是累加的，因为这时cnt保存的这一行h<当前的矩阵，当然也可以到达(i,j)，也有这一块贡献

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=3e3+5;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x;
}
int n,m,a[N][N],tot[N];//tot---> lie
ll ans=0;
struct data{int h,l;}st[N];
int top=0;
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) a[i][j]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ll cnt=0;
        top=0;
        data tmp;
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(!a[i][j]){tot[j]=0;cnt=0;top=0;continue;}
            tmp.h=++tot[j];tmp.l=1;
            while(top&&st[top].h>=tmp.h){
                tmp.l+=st[top].l;
                cnt-=st[top].h*st[top].l;
                top--;
            }
            st[++top]=tmp;
            cnt+=tmp.h*tmp.l;
            //printf("%d %d %lld\n",i,j,cnt);
            ans+=cnt;
        }
    }
    printf("%lld",ans);
}