51Nod 1136 欧拉函数 Label:数论

Posted 2020-08-12 Radiumlrb

对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler‘s totient function、φ函数、欧拉商数等。例如：φ(8) = 4（Phi(8) = 4），因为1,3,5,7均和8互质。

 

Input

输入一个数N。(2 <= N <= 10^9)

Output

输出Phi(n)。

Input示例

8

Output示例

4

代码

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 
 7 int a;
 8 int euler(int n){ //返回euler(n)   
 9      int res=n,a=n;  
10      for(int i=2;i*i<=a;i++){  
11          if(a%i==0){  
12              res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出   
13              while(a%i==0) a/=i;  
14          }  
15      }  
16      if(a>1) res=res/a*(a-1);  
17      return res;  
18 }  
19 
20 int main(){
21 //    freopen("01.in","r",stdin);
22     while(scanf("%d",&a)==1&&a){
23         cout<<euler(a)<<endl;
24     }
25     return 0;
26 }

这是根据定义直接求出的函数，poj2407可以供练手  http://poj.org/problem?id=2407

到处看了一些博客，百度百科讲得最详细，戳这里~（度娘的超链接又长又臭QAQ）

 

转载一下两种模板：

对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。

例如euler(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。Euler函数表达通式：euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),其中p1,p2……pn为x的所有素因数，x是不为0的整数。euler(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。 

欧拉公式的延伸：

一个数的所有质因子之和是euler(n)*n/2。

那么如何变成实现欧拉函数呢？下面通过两种不同的方法来实现。

第一种方法是直接根据定义来实现，同时第一种方法也是第二种筛法的基础，当好好理解。

 

 

 1 //直接求解欧拉函数  
 2 int euler(int n){ //返回euler(n)   
 3      int res=n,a=n;  
 4      for(int i=2;i*i<=a;i++){  
 5          if(a%i==0){  
 6              res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出   
 7              while(a%i==0) a/=i;  
 8          }  
 9      }  
10      if(a>1) res=res/a*(a-1);  
11      return res;  
12 }  
13   
14 //筛选法打欧拉函数表   
15 #define Max 1000001  
16 int euler[Max];  
17 void Init(){   
18      euler[1]=1;  
19      for(int i=2;i<Max;i++)  
20        euler[i]=i;  
21      for(int i=2;i<Max;i++)  
22         if(euler[i]==i)  
23            for(int j=i;j<Max;j+=i)  
24               euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出   
25 }