Nod51 1079 中国剩余定理 Label:数论

Posted 2020-08-12 Radiumlrb

一个正整数K，给出K Mod 一些质数的结果，求符合条件的最小的K。例如，K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3。符合条件的最小的K = 23。

 

Input

第1行：1个数N表示后面输入的质数及模的数量。（2 <= N <= 10)
第2 - N + 1行，每行2个数P和M，中间用空格分隔，P是质数，M是K % P的结果。（2 <= P <= 100, 0 <= K < P)

Output

输出符合条件的最小的K。数据中所有K均小于10^9。

Input示例

3
2 1
3 2
5 3

Output示例

23

代码

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 #define ll long long
 6 using namespace std;
 7 
 8 ll x,y,n,a[15],m[15];
 9 ll exgcd(ll a,ll b){
10     if(b==0){
11         x=1;y=0;return a;
12     }
13     ll g=exgcd(b,a%b);
14     ll t=x;
15     x=y;
16     y=t-(a/b)*y;
17     return g;
18 }
19 
20 
21 ll CRT()  
22 {  
23     ll M = 1;  
24     ll ans = 0;  
25     for(ll i=1; i<=n; i++)  
26         M *= m[i];  
27     for(ll i=1; i<=n; i++)  
28     {  
29         x=0, y=0;  
30         ll Mi = M / m[i];  
31         exgcd(Mi, m[i]);  
32         ans = (ans + Mi * x * a[i]) % M;  
33     }  
34     if(ans < 0) ans += M;  
35     return ans;  
36 }  
37 
38 int main(){
39 //    freopen("01.in","r",stdin);
40     
41     scanf("%d",&n);
42     for(ll i=1;i<=n;i++){
43         scanf("%d%d",&m[i],&a[i]);
44     }
45     cout<<CRT()<<endl;
46     return 0;
47 }

转载代码 不予展示

请在弄懂或者背下 扩展欧几里得算法，同余 的概念或代码后来看这道题

建议先去百度百科逛一圈（我已经放弃了wiki。。）

听大神讲CRT http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8050018

看大神证明CRT http://blog.csdn.net/hard_man/article/details/7732795

提示，好好看~