51NOD-1136 欧拉函数

Posted 2020-09-28 媛养成计划

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB

　　对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler‘s totient function、φ　　函数、欧拉商数等。例如：φ(8) = 4（Phi(8) = 4），因为1,3,5,7均和8互质。

　　Input

　　　　输入一个数N。(2 <= N <= 10^9)

　　Output

　　　　输出Phi(n)。

　　Input示例

　　　　8

　　Output示例

　　　　4

解题思路：
这道题就是求出在区间[1,n-1]中有m个数与n互质，求出m的值 （互质：2个数之间只有1是他们的公约数 ）

欧拉函数的求法：如果a1,a2,a3……是n的质因子数，那么

m=n*(1-1/a1)*(1-1/a2)*(1-1/a3)…… 

 1 #include<stdio.h>
 2 int main() {
 3     long long n,i,j,sum;
 4 
 5     while(scanf("%lld",&n)!=EOF) {
 6         sum=n;
 7         for(i=2; i*i<=n; i++) {
 8             if(n%i==0) {
 9                 sum=sum/i*(i-1);
10                 while(n%i==0) {
11                     n/=i;
12                 }
13             }
14         }
15         if(n>1) {
16             sum=sum/n*(n-1);
17         }
18         printf("%lld\n",sum);
19     }
20 
21     return 0;
22 }