2014子矩阵

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了2014子矩阵相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述 Description

给出如下定义:

  1. 子矩阵:从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵(保持行与 列的相对顺序)被称为原矩阵的一个子矩阵。
    例如,下面左图中选取第 2、4 行和第 2、4、5 列交叉位置的元素得到一个 2*3 的子矩阵如右图所示。

  2. 相邻的元素:矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素(如果存在的话)是相邻的。

  3. 矩阵的分值:矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。

本题任务:给定一个 n 行 m 列的正整数矩阵,请你从这个矩阵中选出一个 r 行 c 列的 子矩阵,使得这个子矩阵的分值最小,并输出这个分值。

 

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输入描述 Input Description

第一行包含用空格隔开的四个整数 n,m,r,c,意义如问题描述中所述,每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的 n 行,每行包含 m 个用空格隔开的整数,用来表示问题描述中那个 n 行 m 列的矩阵。

 

输出描述 Output Description

输出共 1 行,包含 1 个整数,表示满足题目描述的子矩阵的最小分值。

样例输入 Sample Input

样例输入1

5 5 2 3

9 3 3 3 9

9 4 8 7 4

1 7 4 6 6

6 8 5 6 9

7 4 5 6 1

 

样例输入2

7 7 3 3

7 7 7 6 2 10 5

5 8 8 2 1 6 2

2 9 5 5 6 1 7

7 9 3 6 1 7 8

1 9 1 4 7 8 8

10 5 9 1 1 8 10

1 3 1 5 4 8 6

 

样例输出 Sample Output

样例输出1

6

 

样例输出2

16

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于 50%的数据,1 ≤ n ≤ 12, 1 ≤ m ≤ 12, 矩阵中的每个元素 1 ≤ a[i][j] ≤20;

对于 100%的数据,1 ≤ n ≤ 16, 1 ≤ m ≤ 16, 矩阵中的每个元素 1 ≤ a[i][j] ≤1000,1 ≤ r ≤ n, 1 ≤ c ≤ m。

时间限制:每一组测试数据1s。

 

【输入输出样例 1 说明】
该矩阵中分值最小的 2 行 3 列的子矩阵由原矩阵的第 4 行、第 5 行与第 1 列、第 3 列、 第 4 列交叉位置的元素组成,为

6 5 6

7 5 6

,其分值为 |6 − 5| + |5 − 6| + |7 − 5| + |5 − 6| + |6 − 7| + |5 − 5| + |6 − 6| = 6。

【输入输出样例 2 说明】
该矩阵中分值最小的 3 行 3 列的子矩阵由原矩阵的第 4 行、第 5 行、第 6 行与第 2 列、第 6 列、第 7 列交叉位置的元素组成,选取的分值最小的子矩阵为

9 7 8

9 8 8

5 8 10

 

 

 

题解:

动归+搜索。

感觉就是这些算法(因本人太渣,打不出代码)。

以上是关于2014子矩阵的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

1768:最大子矩阵(NOIP2014初赛最后一题)

子矩阵(NOIP2014 普及组第四题)

[NOIP2014]子矩阵

NOIP2014子矩阵

较大矩阵中的最大相等子矩阵

编程任务:子矩阵之和