编程任务：子矩阵之和

Posted 2023-02-22

【中文标题】编程任务：子矩阵之和

【英文标题】：Programming task: sum of submatrices

【发布时间】：2014-12-21 12:43:16

【问题描述】：

我在解决我的编程任务时遇到了问题。事实上，我解决了它，但我的代码没有通过一些测试（时间监督）。

任务正文如下： 我们有一个大小为N*N 的矩阵。输入的第一行包含两个 int：N 和 K。K 是定义子矩阵的行数。 接下来N 行包含主矩阵的元素（空白作为元素的分隔符，\n 作为行的分隔符）。之后，我们有 K 行定义子矩阵。

定义如下：y_l x_l y_r x_r 其中(x_l, y_l) 是主矩阵中子矩阵左上角的列和行，(x_r, y_r) 是右下角的列和行子矩阵。我们必须计算所有子矩阵的总和并将其划分为等价类（如果总和相等，则子矩阵属于一个类）。

程序的输出应如下： 三个整数（除以空格），其中第一个是等价类的数量，第二个是具有最大元素的等价类的数量，第三个是所有子矩阵之和的平均值。

从测试中我发现问题在于总和的计算：

while(true)
    for(int i = x_l; i <= x_r; i++)
        sum += *diff++;
    if(diff == d_end) break;
    d_start = d_start + size;
    diff = d_start;

但我不知道如何优化它。可能有人可以给我算法或一些想法如何更快地计算这些总和。 谢谢。

更新：回答 经过几天的搜索，我终于得到了我的程序的工作版本。感谢 Yakk，它提供了一些非常有用的建议。 最后还有code. 非常有用的链接，除非我问一个非常具体的问题（基于 Yakk 给我的信息）link. 我希望我的代码将来可能对某人有所帮助。

【参考方案1】：

建立一个求和矩阵。

在求和矩阵中的位置(a,b)处，将原矩阵中(a,b)的左上方(包括(a,b)处)所有元素的和相加。

现在计算子矩阵的总和是 4 次查找，一次加法和两次减法。绘制一个 4x4 矩阵并使用这些和来表示右下角的 2x2，看看如何。

如果您将存储的数据翻倍，则可以将查找次数减半。但我不会打扰。

如果您仔细操作，构建和矩阵只需要少量的工作。

【讨论】：

好的，知道了。我想过这样的事情，但它似乎有更大的内存复杂性。无论如何，既然我别无选择，我会尝试以这种方式实现。谢谢。

@llya 您可以存储它而不是原始输入矩阵。只需从每一行的左侧累积并添加上面的条目。除非溢出，没有损失。但是，我会在第二次通过时这样做：KISS 并在它工作后进行优化。

哦，我不是这么想的。我会记住的，谢谢你的解释。