编程任务:子矩阵之和
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【中文标题】编程任务:子矩阵之和【英文标题】:Programming task: sum of submatrices 【发布时间】:2014-12-21 12:43:16 【问题描述】:我在解决我的编程任务时遇到了问题。事实上,我解决了它,但我的代码没有通过一些测试(时间监督)。
任务正文如下:
我们有一个大小为N*N
的矩阵。输入的第一行包含两个 int:N 和 K。K 是定义子矩阵的行数。
接下来N
行包含主矩阵的元素(空白作为元素的分隔符,\n
作为行的分隔符)。之后,我们有 K 行定义子矩阵。
定义如下:y_l x_l y_r x_r
其中(x_l, y_l)
是主矩阵中子矩阵左上角的列和行,(x_r, y_r)
是右下角的列和行子矩阵。我们必须计算所有子矩阵的总和并将其划分为等价类(如果总和相等,则子矩阵属于一个类)。
程序的输出应如下: 三个整数(除以空格),其中第一个是等价类的数量,第二个是具有最大元素的等价类的数量,第三个是所有子矩阵之和的平均值。
从测试中我发现问题在于总和的计算:
while(true)
for(int i = x_l; i <= x_r; i++)
sum += *diff++;
if(diff == d_end) break;
d_start = d_start + size;
diff = d_start;
但我不知道如何优化它。可能有人可以给我算法或一些想法如何更快地计算这些总和。 谢谢。
更新:回答 经过几天的搜索,我终于得到了我的程序的工作版本。感谢 Yakk,它提供了一些非常有用的建议。 最后还有code. 非常有用的链接,除非我问一个非常具体的问题(基于 Yakk 给我的信息)link. 我希望我的代码将来可能对某人有所帮助。
【问题讨论】:
【参考方案1】:建立一个求和矩阵。
在求和矩阵中的位置(a,b)处,将原矩阵中(a,b)的左上方(包括(a,b)处)所有元素的和相加。
现在计算子矩阵的总和是 4 次查找,一次加法和两次减法。绘制一个 4x4 矩阵并使用这些和来表示右下角的 2x2,看看如何。
如果您将存储的数据翻倍,则可以将查找次数减半。但我不会打扰。
如果您仔细操作,构建和矩阵只需要少量的工作。
【讨论】:
好的,知道了。我想过这样的事情,但它似乎有更大的内存复杂性。无论如何,既然我别无选择,我会尝试以这种方式实现。谢谢。 @llya 您可以存储它而不是原始输入矩阵。只需从每一行的左侧累积并添加上面的条目。除非溢出,没有损失。但是,我会在第二次通过时这样做:KISS 并在它工作后进行优化。 哦,我不是这么想的。我会记住的,谢谢你的解释。以上是关于编程任务:子矩阵之和的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
算法211动态规划的引入 ——最大子矩阵(来自北京大学POJ)