codevs1200 NOIP2012—同余方程

Posted 2020-08-11 MashiroSky

codevs.cn/problem/1200/ (题目链接)

题意：求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

Solution 
　　 
　　这道题其实就是求a mod b的逆元x。所谓逆元其实很简单，记a的关于模p的逆 
元为a^-1,则a^-1满足aa^-1≡ 1(mod p)，用扩展欧几里德即可。 
　　关于扩展欧几里德，有博客写了证明：blog.csdn.net/lincifer/article/details/49391175 
　　 
代码：

// codevs1200
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define inf 2147483640
#define Pi 3.1415926535898
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;



void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) {
    if (b==0) {x=1;y=0;return;}
    exgcd(b,a%b,x,y);
    LL t=x;x=y;y=t-a/b*y;
}
int main() {
    LL x,y,a,b;
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    exgcd(a,b,x,y);
    printf("%lld",(x+b)%b);
    return 0;
}