同余方程（codevs 1200）

Posted 2020-08-03 Cola

题目描述 Description

求关于 x 同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。 

输入描述 Input Description

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用 一个 空格隔开。 

输出描述 Output Description

输出只有一行包含一个正整数x0，即最小正整数解，输入数据保证一定有解。

样例输入 Sample Input

3 10 

样例输出 Sample Output

7

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据范围】
对于 40%  的数据， 2 ≤b≤ 1,000 ；
对于 60% 的数据， 2 ≤b≤ 50,000,000 
对于 100%  的数据， 2 ≤a, b≤ 2,000,000,000

/*
  ax=b(mod c)  =>  ax-c=bn  =>  ax+by=c
  扩展欧几里得
*/
#include<cstdio> 
#include<iostream>
using namespace std;
int e_gcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(b==0){
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    int r=e_gcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return r;
}
int main(){
    int a,b,x,y;
    cin>>a>>b;
    int gcd=e_gcd(a,b,x,y);
    x=x*1/gcd;
    if(x>0){
        while(x-(b/gcd)>0)x-=(b/gcd);
    }
    else{
        while(x+(b/gcd)<0)x+=gcd;
        x+=(b/gcd);
    }
    cout<<x;
    return 0;
}