unity中的欧拉角

Posted 2020-08-10 wantnon

unity中欧拉角用的是heading - pitch -bank系统（zxy惯性空间旋转系统）：
当认为旋转顺序是zxy时，是相对于惯性坐标系旋转。
当认为旋转顺序是yxz时，是相对于物体坐标系旋转。

另外一种常用的欧拉角系统是roll - pitch - yaw系统（zxy物体空间旋转系统），对于此系统：
当认为旋转顺序是zxy时，是相对于物体坐标系旋转。
当认为旋转顺序是yxz时，是相对于惯性坐标系旋转。

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万向锁：

http://player.youku.com/player.php/sid/XNzkyOTIyMTI=/v.swf

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如下图，将x轴作为y轴的子节点，将z轴作为x轴的子节点。那么此装置属于哪种欧拉角系统？

判断方法1：

假设对此系统按yxz的顺序进行旋转，则：
1，首先绕y轴旋转，子节点x，z轴会发生变化。
2，再绕x轴旋转，由于上一步中x已发生变化，所以是绕变化后的x轴旋转。由于z轴是x轴子节点，所以z轴发生变化。
3，再绕z轴旋转，由于前两步中z轴已发生变化，所以是绕变化后的z轴旋转。
由此可见，按yxz顺序旋转的话，每一步都是在上一步变化后的基础上进行旋转，即每一步都是相对于当前物体坐标系进行旋转，所以此系统是“yxz物体空间旋转系统”，即正是unity所采用的欧拉角系统。
判断方法2：

假设对此系统按zxy的顺序进行旋转，则：

1，首先绕z轴进行旋转，由于z轴是终端节点，所以x轴和y轴都不会发生变化。

2，再绕x轴进行旋转，由于x轴在上一步旋转中没有发生变化，所以就等价于绕惯性空间的x轴旋转。由于y轴是x轴父节点，所以y轴不会发生变化。

3，再绕y轴进行旋转，由于y轴在上一步旋转中没有发生变化，所以就等价于绕惯性空间的y轴旋转。

由此可见，按zxy顺序旋转的话，每一步都等价于相对于惯性坐标系进行旋转，所以此系统是“zxy惯性空间旋转系统”，即正是unity所采用的欧拉角系统。
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下图列举出各种旋转顺序的“物体空间旋转系统”的万向锁情况：

可见，万向锁就是：在指定旋转顺序下，绕第二轴旋转正或负90至使一三两轴平行或反向平行，一三两轴成了等效轴，于是物体由原来的可绕三个轴旋转变为只能绕两个轴旋转，丢失了一个旋转自由度。

另外还还可以看到，当发生万向锁时，rotation所对应的欧拉角不唯一，如果一三两轴平行，则绕第一轴的旋转角A1和绕第三轴的旋转角A3之和不变即可保证rotation不变；如果一三两轴反向平行，则只要A1和A3之差不变，即可保证rotation不变。