在具有不同坐标轴的系统之间转换欧拉角（Unity 和 Threejs）

Posted 2023-02-27

【中文标题】在具有不同坐标轴的系统之间转换欧拉角（Unity 和 Threejs）

【英文标题】：Convert euler angles between systems with different coordinate axis's (Unity and Threejs)

【发布时间】：2015-06-05 09:41:38

【问题描述】：

我正在尝试在 Unity 和 Threejs 之间转换欧拉角旋转。这有两个主要问题。

问题一：

Unity 和 Threejs 有不同的坐标系

团结：

三个

问题 2：

Unity 以 ZXY 顺序进行欧拉数学运算，而 Threejs 默认为 XYZ。我在 Threejs 方面找到了一些公式，用于使用不同的乘法顺序创建欧拉角，但我想知道这背后的数学，以便我可以在两个系统之间来回切换。我也不确定不同的坐标系如何影响这个转换数学。

编辑 1

我发现这篇关于将 Unity 四元数转换为 Threejs 的堆栈溢出帖子：

Convert Unity transforms to THREE.js rotations

但是，我无法让这段代码工作，以便将 Threejs 的相反方向转向 Unity，而这正是我所需要的。

【问题讨论】：

坐标系之间的翻转是否像Z * -1那么简单？

【参考方案1】：

我终于使用下面的链接找到了解决方案。可能有一个更简单的解决方案，但我尝试的其他任何方法都没有给我预期的效果。值得注意的是，这是使用 Threejs 相机进行的测试，该相机 -z 朝向 +y 向上的位置。我的统一相机是 -z 面向 +y 朝上。如果您有一个 +z 朝向的相机，这在 Unity 中很常见，只需将 GameObject 子化到一个空的 GameObject 并将 180 度 Euler 旋转应用于空的 GameObject。这也假设 Threejs Euler 旋转是默认的 XYZ 排序。

http://answers.unity3d.com/storage/temp/12048-lefthandedtorighthanded.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_angles

http://forum.unity3d.com/threads/how-to-assign-matrix4x4-to-transform.121966/

    /// <summary>
    /// Converts the given XYZ euler rotation taken from Threejs to a Unity Euler rotation
    /// </summary>
    public static Vector3 ConvertThreejsEulerToUnity(Vector3 eulerThreejs)
    
        eulerThreejs.x *= -1;
        eulerThreejs.z *= -1;
        Matrix4x4 threejsMatrix = CreateRotationalMatrixThreejs(ref eulerThreejs);

        Matrix4x4 unityMatrix = threejsMatrix;
        unityMatrix.m02 *= -1;
        unityMatrix.m12 *= -1;
        unityMatrix.m20 *= -1;
        unityMatrix.m21 *= -1;

        Quaternion rotation = ExtractRotationFromMatrix(ref unityMatrix);
        Vector3 eulerRotation = rotation.eulerAngles;
        return eulerRotation;
    

    /// <summary>
    /// Creates a rotation matrix for the given threejs euler rotation
    /// </summary>
    private static Matrix4x4 CreateRotationalMatrixThreejs(ref Vector3 eulerThreejs)
    
        float c1 = Mathf.Cos(eulerThreejs.x);
        float c2 = Mathf.Cos(eulerThreejs.y);
        float c3 = Mathf.Cos(eulerThreejs.z);
        float s1 = Mathf.Sin(eulerThreejs.x);
        float s2 = Mathf.Sin(eulerThreejs.y);
        float s3 = Mathf.Sin(eulerThreejs.z);
        Matrix4x4 threejsMatrix = new Matrix4x4();
        threejsMatrix.m00 = c2 * c3;
        threejsMatrix.m01 = -c2 * s3;
        threejsMatrix.m02 = s2;
        threejsMatrix.m10 = c1 * s3 + c3 * s1 * s2;
        threejsMatrix.m11 = c1 * c3 - s1 * s2 * s3;
        threejsMatrix.m12 = -c2 * s1;
        threejsMatrix.m20 = s1 * s3 - c1 * c3 * s2;
        threejsMatrix.m21 = c3 * s1 + c1 * s2 * s3;
        threejsMatrix.m22 = c1 * c2;
        threejsMatrix.m33 = 1;
        return threejsMatrix;
    

    /// <summary>
    /// Extract rotation quaternion from transform matrix.
    /// </summary>
    /// <param name="matrix">Transform matrix. This parameter is passed by reference
    /// to improve performance; no changes will be made to it.</param>
    /// <returns>
    /// Quaternion representation of rotation transform.
    /// </returns>
    public static Quaternion ExtractRotationFromMatrix(ref Matrix4x4 matrix)
    
        Vector3 forward;
        forward.x = matrix.m02;
        forward.y = matrix.m12;
        forward.z = matrix.m22;

        Vector3 upwards;
        upwards.x = matrix.m01;
        upwards.y = matrix.m11;
        upwards.z = matrix.m21;

        return Quaternion.LookRotation(forward, upwards);
    

【参考方案2】：

问题一：

虽然我只辅修数学，但我相信您应该能够简单地为点进行如下直接映射：

(X, Y, Z) => (X, Y, -Z)

这应该是双向的。

据我所知，一旦您在坐标之间转换，数学应该是相同的，只要确保您在一个系统或另一个系统中工作，以使您的生活更轻松。然后您可以根据需要将结果导出回来。

【讨论】：

这不起作用，因为我们正在讨论这两个系统中的旋转。如果我们谈论的是位置差异，这可能有效，但不适用于欧拉角旋转。

你有没有研究过旋转矩阵？我相信这可能是解决这两种冲突的好方法，因为它们可以用来抽象旋转的顺序。那么你应该只剩下简单的坐标转换了。

我一直在研究旋转矩阵。我能够使用此 wiki 将 Threejs 的欧拉角转换为旋转矩阵：en.wikipedia.org/wiki/Euler_angles 此时我尝试使用以下方法将矩阵从右手坐标系转换为左手坐标系：***.com/questions/1263072/… 此时我尝试将旋转作为四元数从矩阵中提取出来。然而，最后两个步骤之一不起作用，因为旋转没有对齐。如果可以，请检查我的编辑