POJ2356 Find a multiple

Posted 2020-08-10

题解:

所谓鸽巢原理，通俗理解就是把n+1个物品放进n个盒子中，那么一定有一个盒子有2个物品

这题可以得到结论。

n个数中，必定有连续的m个数和sum，使得sum%n==0.

证明:

对于:sum[k]=a[1]+a[2]+.........a[k],1<=k<=n，若sum[k]%n==0。则直接得到，否则1<=sum[k]%n<=n-1。sum数组的大小为n，

那么，一定存在i,j使得sum(j)%n==sum(i)%n。故(sum(i)-sum(j))%n==0。即证

参考博客http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7432166

代码:

vector保存

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
using namespace std;
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define se second
#define fs first
#define ll long long
#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define MC(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define FOR(it,c) for(__typeof((c).begin()) it=(c).begin();it!=(c).end();it++)
typedef pair<int,int> P;
const double eps=1e-9;
const int maxn=20100;
const int N=1e9;
const int mod=1e9+7;

ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
//-----------------------------------------------------------------------------

ll a[maxn],sum[maxn];
vector<int> s[maxn];

int main(){
    int n;
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        s[sum[i]%n].pb(i);
    }
    if(s[0].size()>0){
        printf("%d\n",s[0][0]);
        for(int i=1;i<=s[0][0];i++) printf("%d\n",a[i]);
    }
    else{
        for(int i=1;i<=n-1;i++){
            if(s[i].size()>1){
                int c=s[i][0],b=s[i][1];
                printf("%d\n",b-c);
                for(int j=c+1;j<=b;j++) printf("%d\n",a[j]);
                break;
            }
        } 
    }
    return 0;
}

直接模拟coding by cxlove

/*
ID:cxlove
PROB:POJ 2356
DATA:2012.4.6
HINT:鸽巢原理
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int main(){
    int n,k;
    int a[10005]={0},b[10005];
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        bool flag=false;
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&k);
            if(flag) continue;
            a[i]=a[i-1]+k;
            if(a[i]%n==0){
                printf("%d\n",i);
                for(int j=1;j<=i;j++)
                    printf("%d\n",a[j]-a[j-1]);
                flag=true;
            }
            else if(b[a[i]%n]){
                printf("%d\n",i-b[a[i]%n]);
                for(int j=b[a[i]%n]+1;j<=i;j++)
                    printf("%d\n",a[j]-a[j-1]);
                flag=true;
            }
            else
                b[a[i]%n]=i;
        }
    }
    return 0;
}