poj2356:Find a multiple

Posted 2020-11-21 cn-suqingnian

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【鸽巢原理+乱搞】

其实用不着开$map$

一步最巧妙的转化是$……$前缀和。

反正本宝宝突发奇想就出来了。

首先，我们分类讨论。

1.当$∃i in N_{+} $ 且 $i in [1,n]$ 使 $a_{i} | n$ 则直接选这个数就好

2.没有以上那种特殊情况的话，我们记录前缀和$sum_{i}= sum _{k=1}^{i} a_{k} (mod n)$ 然后又有两种情况。

根据鸽巢抽屉原理，因为我们现在在$(mod n)$剩余系下，有$n$个数。所以只会有两种情况：　

　　(1).当这$n$个数互不相等的时候，一定 $∃i in N_{+} $ 且 $i in [1,n]$ 使 $sum_{i} equiv 0 (mod   n)$

　　　　 则直接选$1 hicksim n$ 就好。

　　(2).如果有两个$sum$相等，假设为$sum_{i},sum_{j} ,j>i$，则$sum_{j}-sum_{i} equiv 0 (mod n)$

　　　　而$sum_{j}-sum_{i} =  sum_{k=i}^{j} a_{k} $ 所以就可以选这 $j-i$ 个数了。

一开始$WA$掉3次因为集合大小输出错了2333……qwq

 上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define int long long
using namespace std;
int n;
int a[100100];
int sum[100010];
signed main()
{
    scanf("%dll",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]),sum[i]=(sum[i-1]+a[i])%n;
        if(a[i]%n==0) {printf("1
%lld",a[i]);return 0;}
        if(sum[i]==0) {printf("%lld
",i);for(int j=1;j<=i;j++) printf("%lld
",a[j]);return 0;}
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=i+1;j<=n;j++)
        if(sum[i]==sum[j])
        {
            printf("%lld
",j-i);
            for(int k=i+1;k<=j;k++)
              printf("%lld
",a[k]);
            return 0;
        }
    return 0;
}