最大上升子矩阵

Posted 2020-08-10 F.r.a.n.k.y

最大上升子矩阵(matrix)
背景：
所谓最长上升子矩阵，就是这个矩阵中的任一元素的值都大于它左边、上边的元素的值。如以下子矩阵是一个上升子矩阵：
1 2 3 4
2 3 4 5
4 5 7 9
在给定的一个 n*m 的矩阵（LJJ 的班级）中，最大的一个上升子矩阵，于是他找到你来帮忙，要求求出它的面积。
输入格式：
第一行：两个正整数 n,m，分别表示行数和列数。
第二行到第 n+1 行，每行 m 个整数（可能是负）
输出格式：
第一行：最大上升子矩阵的面积

输入样例：
5 5
3 1 2 5 7
1 2 3 4 6
2 4 5 6 9
1 5 7 9 7
3 6 8 10 1

输出样例：
12

数据说明：样例中最大的上升子矩阵是：
2 3 4
4 5 6
5 7 9
6 8 10
面积是 12
数据范围：
对于 50%的数据，1<n,m<=100，
对于 100%的数据，1<n,m<=1000，-10000<a[i][j]<10000，大多数数据
随机生成，有少量极端数据。

洛谷水题，dp O(n^4)+剪枝即可

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 using namespace std;
 4 int n,m,a[1001][1001],left[1001][1001],up[1001][1001],ans,maxx;
 5 
 6 int main()
 7 {
 8     freopen("matrix.in","r",stdin);
 9     freopen("matrix.out","w",stdout);
10     scanf("%d%d",&n,&m);
11     for (int i=1; i<=n; i++) for (int j=1; j<=m; j++) scanf("%d",&a[i][j]);
12     for (int i=1; i<=n; i++)
13         for (int j=1;j<=m;j++)
14         {
15             for (int k=i-1;k>=1;k--) 
16                 if (a[k][j]<a[k+1][j]) up[i][j]++; 
17                 else break;
18             for (int k=j-1;k>=1;k--) 
19                 if (a[i][k]<a[i][k+1]) left[i][j]++; 
20                 else break;
21         }
22     maxx=0;
23     for (int i=1; i<=n; i++)
24         for (int j=1; j<=m; j++)
25         {
26             for (int k=up[i][j]+1; k>=1; k--)
27             {
28                 if (k*(left[i][j]+1)<maxx) break;
29                 int l;
30                 ans=left[i][j]+1;
31                 for (l=i; l>=i-k+1; l--) 
32                     if (ans>left[l][j]+1) ans=left[l][j]+1;
33                 if (k*ans<maxx) continue;
34                 for (l=j; l>=j-ans+1; l--)
35                     if (up[i][l]+1<k) break;
36                 if (j-l<ans) ans=j-l;
37                 ans=ans*k;
38                 if (ans>maxx) maxx=ans;
39             }
40         }
41     printf("%d",maxx);
42     return 0;                    
43 }