洛谷 P1462 通往奥格瑞玛的道路 Label: 最小化最大值 && spfa (存多条边示例)

Posted 2020-08-09 Radiumlrb

题目背景

在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士，他是部落的中坚力量 有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城 在被众多联盟的士兵攻击后，他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛

题目描述

在艾泽拉斯，有n个城市。编号为1,2,3,...,n。

城市之间有m条双向的公路，连接着两个城市，从某个城市到另一个城市，会遭到联盟的攻击，进而损失一定的血量。

没经过一个城市，都会被收取一定的过路费（包括起点和终点）。路上并没有收费站。

假设1为暴风城，n为奥格瑞玛，而他的血量最多为b，出发时他的血量是满的。

歪嘴哦不希望花很多钱，他想知道，在可以到达奥格瑞玛的情况下，他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行3个正整数，n，m，b。分别表示有n个城市，m条公路，歪嘴哦的血量为b。

接下来有n行，每行1个正整数，fi。表示经过城市i，需要交费fi元。

再接下来有m行，每行3个正整数，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路，如果从城市ai到城市bi，或者从城市bi到城市ai，会损失ci的血量。

 

输出格式：

 

仅一个整数，表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。

如果他无法到达奥格瑞玛，输出AFK。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 4 8
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3

输出样例#1：

10

说明

对于60%的数据，满足n≤200，m≤10000，b≤200

对于100%的数据，满足n≤10000，m≤50000，b≤1000000000

对于100%的数据，满足ci≤1000000000，fi≤1000000000，可能有两条边连接着相同的城市。

代码

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<queue>
 6 #define INF 0x3f3f3f3f
 7 #define ll long long
 8 using namespace std;
 9 struct edge{int to,next;ll w;}e[1000005];
10 
11 queue<int> q;
12 int n,m,point;
13 int h[1000005],inq[1000005];
14 ll f[1000005],dis[1000005],allin[1000005],b,k;
15 
16 void add(int u,int v,ll w){
17     e[++point].to=v;
18     e[point].next=h[u];
19     e[point].w=w;
20     h[u]=point;//h[节点u] 的边是point 
21 }
22 
23 int spfa(ll limit){
24     memcpy(allin,f,sizeof(f));//Copy
25     memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
26     memset(inq,0,sizeof(inq));
27     
28     dis[1]=0;inq[1]=1;q.push(1);
29     while(!q.empty()){
30         int x=q.front();q.pop();
31         if(allin[x]>limit) continue;
32         for(int i=h[x];i;i=e[i].next){
33             int now=e[i].to;
34             if(dis[now]>dis[x]+e[i].w){
35                 dis[now]=dis[x]+e[i].w;
36                 allin[now]=max(allin[now],allin[x]);
37                 if(!inq[now]){
38                     inq[now]=1;
39                     q.push(now);
40                 }
41             }
42         }
43         inq[x]=0;//spfa没写要炸 
44     }
45     
46     if(allin[n]<=limit&&dis[n]<b)return 1;//不可写 dis[n]<=b
47     return 0;
48 }
49 
50 int main(){
51 //    freopen("01.in","r",stdin);
52     scanf("%d%d%lld",&n,&m,&b);
53     for(int i=1;i<=n;i++){
54         scanf("%lld",&f[i]);
55         k=max(k,f[i]);
56     }
57     for(int i=1;i<=m;i++){
58         int u,v;ll w;
59         scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
60         add(u,v,w);add(v,u,w);
61     }
62     
63     ll l=0,r=k;
64     ll ans=-1;
65     while(l<=r){
66         ll mid=(l+r)>>1LL;
67         if(spfa(mid)){
68             ans=mid;
69             r=mid-1;
70         }
71         else l=mid+1;
72     }
73     if(ans==-1) puts("AFK");
74     else printf("%lld\n",ans);
75     return 0;
76 }

存边方式比较奇怪,待议...

 

转载题解:

二分答案，spfa判定。注意数据范围（allin[i]表示从1到i的路程中，收费最高的是多少。）