洛谷 P1896 [SCOI2005]互不侵犯King

Posted 2020-08-09 【Lemon】

题目描述

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

输入输出格式

输入格式：

 

只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

 

输出格式：

 

所得的方案数

 

输入输出样例

输入样例#1：

3 2

输出样例#1：

16

 

 

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,k,i,j,w,m;//n*n的棋盘k个国王
int t[1010];
int f[20][522][110];//f[i][j][k]表示i行j状态放置k个国王的方案数
int check(int x,int y)//x在上，y在下 ,1为满足条件，0为不满足条件
{
    if ((x&y)!=0) return 0;//如果x和y中有上下都是1情况，返回0；
    if ((x&(x<<1))>0) return 0;//如果x转成二进制后有相邻的1返回0；
    if ((y&(y<<1))>0) return 0; //如果y转成二进制后有相邻的1返回0；
    if ((y&(x<<1))>0) return 0;//如果x与y的左下方有冲突，返回0；
    if ((x&(y<<1))>0) return 0;//如果x与y的右下方有冲突，返回0；
    return 1;//否则就返回1
}
int main()
{
    cin>>n>>k;
    m=(1<<n)-1;//2^k-1
    for (i=1;i<=m;i++)//求t数组
        t[i]=t[i>>1]+(i&1);//将i转成2进制后1的个数，为何要用位运算：省时间！
    f[0][0][0]=1;//初始值
    for (i=1;i<=n;i++)//枚举行
      for (j=0;j<=m;j++)//枚举本行状态
        for (w=0;w<=m;w++)//枚举上一行状态
            if (check(w,j)==1)//如果这种放置方法合法
            {
                for (int kkk=t[j]+t[w];kkk<=k;kkk++)//t[j]+t[w]为这两行的国王数，k为一共放置的国王数
                    f[i][j][kkk]=f[i][j][kkk]+f[i-1][w][kkk-t[j]/*减去本行国王数之后剩下的*/];//加进去
            }
    int sum=0;
    for (i=0;i<=m;i++)
    sum+=f[n][i][k];//统计
    printf("%d",sum);//输出
    return 0;
}