四边形不等式HDU3506-Monkey Party

Posted 2020-08-09 Yiyi

【题目大意】

香蕉森林里一群猴子（n<=1000)围成一圈开会，会长给他们互相介绍，每个猴子需要时间a[i]。每次只能介绍相邻的两只猴子x和y认识，同时x所有认识的猴子和y所有认识的猴子也就相互认识了，代价为这两伙猴子认识的时间（a[]）之和。求这群猴子都互相认识的最短时间。

【思路】

四边形不等式笔记ψ(._. )>

四边形不等式标准转移方程格式：

W(i,j )要满足四边形不等式，当且仅当同时满足：
①j 不变时，f(i) = w(i, j + 1) - w(i, j)单调递减。
②i 不变时，f(j) = w(i + 1, j) - w(i, j)单调递减。

 

遇到环的问题就把原数组复制一遍，数组长度增加一倍。
dp[i][j]表示从i到j的猴子都是朋友的最小所需时间，sum[i]为前缀。
dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1])，其中w[i,j] =sum[j]-sum[i-1]。

显然满足四边形不等式o(*￣︶￣*)o

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int MAXN=1000+50;
 7 const int INF=0x7fffffff;
 8 int n;
 9 int a[MAXN*2],sum[MAXN*2];
10 int dp[MAXN*2][MAXN*2],s[MAXN*2][MAXN*2];
11 
12 void init()
13 {
14     for (int i=1;i<=n;i++)
15     {
16         scanf("%d",&a[i]);
17         a[i+n]=a[i];
18     }
19     sum[0]=0;
20     for (int i=1;i<=2*n;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i];
21 }
22 
23 void solve()
24 {
25     memset(dp,0,sizeof(dp));
26     memset(s,0,sizeof(s));
27     for (int i=1;i<=2*n;i++) s[i][i]=i;
28     for (int i=2*n;i>=1;i--)
29     {
30         for (int j=i+1;j<=2*n;j++)
31         {
32             dp[i][j]=INF;
33             for (int k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++)
34             {
35                 if (dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1])
36                 {
37                     s[i][j]=k;
38                     dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1];
39                 }
40             }
41         }
42     }
43     int ans=INF;
44     for (int i=1;i<=n;i++) ans=min(ans,dp[i][i+n-1]);
45     printf("%d\n",ans);
46 }
47 
48 int main()
49 {
50     while (scanf("%d",&n)!=EOF)
51     {
52         init();
53         solve();
54     }
55     return 0;
56 }