1556 计算

Posted 2020-08-09 SJY

有一个1*n的矩阵 固定第一个数为1 其他填正整数  且相邻数的差不能超过1 求方案数%1e9+7的结果

Input

一个数n 表示1*n的矩阵（n<=10^6）

Output

一个数 表示方案数%1e9+7的结果

Input示例

3

Output示例

5
考虑用默慈金数解决这个问题。

在一个网格上，若限定每步只能向右移动一格，可以右上，右下，

横向，向右，并禁止移动到以下的地方，则以这种走法移动步从到的可能形成的路径的总数

为的默慈金数。如下图示

 

         

 

默慈金数满足如下递推式： 

详细证明：http://www.docin.com/p1-964777006.html 

接下来 我们考虑用总数减去不合法的方案数 考虑过y=0的方案 显然为Mi*(3^i)

用总数减即可。

 

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<string.h>
 5 #include<queue>
 6 #include<math.h>
 7 #include<stack>
 8 #include<vector>
 9 using namespace std;
10 typedef long long LL;
11 const LL mod = 1e9+7;
12 LL M[1000005];
13 LL quick(LL n,LL m);
14 int main(void)
15 {
16         M[1] = 1;
17         M[2] = 2;M[0] = 1;
18         int n;
19         scanf("%d",&n);
20          for(int i = 3; i <= n; i++)
21         {
22                 LL ni = i+2;
23                 ni = quick(ni,mod-2);
24                 M[i] = (LL)(2*i+1)*M[i-1]%mod+(LL)3*(i-1)*M[i-2]%mod;
25                 M[i] %= mod;
26                 M[i] = M[i]*ni%mod;
27         }
28         LL sum = quick((LL)3,(LL)n-1);
29         for(int i = 2;i <= n; i++)
30         {
31             LL ak = M[i-2]*quick((LL)3,(LL)n-i)%mod;
32             sum = sum - ak;
33             sum%=mod;
34         }
35         printf("%lld\n",(sum%mod+mod)%mod);
36         return 0;
37 }
38 LL quick(LL n,LL m)
39 {
40         LL ask = 1;
41         while(m)
42         {
43                 if(m&1)
44                         ask = ask*n%mod;
45                 n = n*n%mod;
46                 m/=2;
47         }
48         return ask;
49 }