51nod1354 选数字

Posted 2020-08-09 BBChq

01背包tle。

解题报告（by System Message）
类似于背包的DP，以乘积为状态。先把等选数字里面不是K约数的去掉。然后找出K的约数，进行离散化。然后dp[i][j]表示前i个数字乘积为j的状态。Dp[i+1][j*a[i+1]]]+=dp[i][j].
Dp[i+1][j]+=dp[i][j];
总的复杂度是O(n*d(k)*log(d(k)))
D(k)表示k的因子数目。多一个log是因为离散化了，对应下标的时候要二分查找。

其实我觉得就是去掉没用的状态只用他的约数来更新。网上有的题解用map也是避免了没用的状态。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define clr(x,c) memset(x,c,sizeof(x))
int read(){
	int x=0;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)) c=getchar();
	while(isdigit(c)) x=x*10+c-‘0‘,c=getchar();
	return x;
}
const int nmax=1e4+5;
const int mod=1e9+7;
int a[nmax],ans[nmax];
void mm(int &a) {
	if(a>=mod) a-=mod;
}
int main(){
	int T=read();
	while(T--){
		int n=read(),k=read(),cnt=0,u,v,d;
		for(v=1;v*v<k;v++) if(k%v==0) a[++cnt]=v,a[++cnt]=k/v;
		if(v*v==k) a[++cnt]=v;
		sort(a+1,a+cnt+1);
		rep(i,1,cnt) ans[i]=0;ans[1]=1;
		rep(i,1,n){
			u=read();if(k%u) continue;
			dwn(j,cnt,1) {
				v=lower_bound(a+1,a+cnt+1,a[j]*u)-a;
				if(a[v]==a[j]*u) mm(ans[v]+=ans[j]); 
			}
		}
		printf("%d\n",ans[cnt]);
	}
	return 0;
}

　　

1354 选数字

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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当给定一个序列a[0],a[1],a[2],...,a[n-1] 和一个整数K时，我们想找出,有多少子序列满足这么一个条件：把当前子序列里面的所有元素乘起来恰好等于K。

样例解释：

对于第一个数据，我们可以选择[3]或者[1(第一个1), 3]或者[1(第二个1), 3]或者[1,1,3]。所以答案是4。

Input

多组测试数据。在输入文件的第一行有一个整数T(0< T <= 20)，表示有T组数据。
接下来的2*T行，会给出每一组数据
每一组数据占两行，第一行包含两个整数n, K(1<=n<=1000,2<=K<=100000000)他们的含意已经在上面提到。
第二行包含a[0],a[1],a[2],...,a[n-1] (1<= a[i]<=K) 以一个空格分开。
所有输入均为整数。

Output

对于每一个数据，将答案对1000000007取余之后输出即可。

Input示例

2
3 3
1 1 3
3 6
2 3 6

Output示例

4
2