最长回文子串(Longest Palindromic Substring)-DP问题
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问题描述:
给定一个字符串S,找出它的最大的回文子串,你可以假设字符串的最大长度是1000,而且存在唯一的最长回文子串 。
思路分析:
动态规划的思路:dp[i][j] 表示的是 从i 到 j 的字串,是否是回文串。
则根据回文的规则我们可以知道:
如果s[i] == s[j] 那么是否是回文决定于 dp[i+1][ j - 1]
当 s[i] != s[j] 的时候, dp[i][j] 直接就是 false。
动态规划的进行是按照字符串的长度从1 到 n推进的。
DP算法实现:
1 package com.ysw.test; 2 3 import java.util.Scanner; 4 5 /* 6 * 问题描述: 7 * 给定一个字符串S,找出它的最大的回文子串,你可以假设字符串的最大长度是1000, 8 * 而且存在唯一的最长回文子串 。 9 */ 10 public class LongestPalindrome { 11 12 /** 13 * @param args 14 */ 15 public static void main(String[] args) { 16 // 从键盘读入字符串 17 String str = null; 18 Scanner reader = new Scanner(System.in); 19 str = reader.nextLine(); 20 System.out.println(getLongestPalindrome(str)); 21 } 22 23 /** 24 * 此方法返回s的最长回文串 25 * 26 * @param str 27 * @return 28 */ 29 private static String getLongestPalindrome(String str) { 30 31 boolean dp[][]; 32 // 如果字符串的长度为0,则认为str的最长回文串为空字符串 33 if (str.length() == 0) { 34 return ""; 35 } 36 // 字符串str长度为1.则字符串本身就是一个最长回文串 37 if (str.length() == 1) { 38 return str; 39 } 40 // dp[i][j],表示字符串str从str[i]到str[j]的子串为最长回文子串 41 dp = new boolean[str.length()][str.length()]; 42 // 记录已经找到的最长回文子串的长度 43 int maxLen = 1; 44 // 记录最长回文子串的起点位置和终点位置 45 int start = 0, end = 0; 46 // 动态规划的进行是按照字符串的长度从1 到 n推进的,k表示正在判断的子串的长度 47 // 用于和已知的子串的长度maxLen进行比较 48 int k; 49 // 找出str的所有子串的dp对应的boolean值,初始化过程 50 for (int i = 0; i < str.length(); i++) { 51 for (int j = 0; j < str.length(); j++) { 52 // 当i==j的时候,只有一个字符的字符串 53 // 当i>j的时候认为是空串,dp[i][j] 54 if (i >= j) { 55 dp[i][j] = true; 56 } else { 57 dp[i][j] = false; 58 } 59 } 60 } 61 62 // 我在这里犯了一个幼稚的错误,把i、j的定义放在了for循环中,在else{}中是访问不到的 63 // 运行程序报java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: String index out of 64 // range错误 65 int i, j; 66 for (k = 1; k < str.length(); k++) { 67 for (i = 0; i + k < str.length(); i++) { 68 69 j = i + k; 70 if (str.charAt(i) != str.charAt(j)) { 71 dp[i][j] = false; 72 } else { 73 dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]; 74 if (dp[i][j]) { 75 // 判断找到的子串的长度是否大于我们已知的最长子串的长度 76 if (k + 1 > maxLen) { 77 // 记录最长回文子串 78 maxLen = k + 1; 79 // 记录子串的起始位置,因为后面的函数subString(int beginIndex,int 80 // endIndex)函数要用到 81 start = i; 82 end = j; 83 } 84 } 85 } 86 } 87 } 88 return str.substring(start, end + 1); 89 } 90 }
【注意】:函数subString返回一个新字符串,它是此字符串的一个子字符串。该子字符串从指定的 beginIndex
处开始,直到索引 endIndex - 1
处的字符。因此,该子字符串的长度为 endIndex-beginIndex
。
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