NEFU 503 矩阵求解 (非01异或的高斯消元)

Posted 2020-08-08 Ritchie丶

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中文题，高斯消元模板题。

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <ctime>
using namespace std;
typedef long long in;
const int maxn=300;
//有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,列数为var+1,分别为0到var
in equ,var;
in a[maxn][maxn]; //增广矩阵
in x[maxn]; //解集
in free_x[maxn];//用来存储自由变元（多解枚举自由变元可以使用）
in free_num;//自由变元的个数
//返回值为-1表示无解，为0是唯一解，否则返回自由变元个数
in gcd(in a,in b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
in lcm(in a,in b)
{
    return a/gcd(a,b)*b;
}
in gauss()
{
    in max_r,col,k;
    free_num=0;
    for(k=0,col=0; k<equ&&col<var; k++,col++)
    {
        max_r=k;
        for(in i=k+1; i<equ; i++)
            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
                max_r=i;
        if(!a[max_r][col])
        {
            k--;
            free_x[free_num++]=col;
            continue;
        }
        if(max_r!=k)
            for(in j=col; j<var+1; j++)
                swap(a[k][j],a[max_r][j]);
        /*for(int i=k+1;i<equ;i++)
        {
            if(a[i][col])
            {
                for(int j=col;j<var+1;j++)
                a[i][j]^=a[k][j];
            }
        }*/
        for(in i=k+1; i<equ; ++i)
        {
            if(a[i][col] != 0)
            {
                in LCM=lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));
                in ta=LCM/abs(a[i][col]),tb=LCM/abs(a[k][col]);
                if(a[i][col]*a[k][col] < 0)
                    tb=-tb;
                for(in j=col; j<var+1; ++j)
                    a[i][j]=a[i][j]*ta-a[k][j]*tb;
            }
        }
    }
    for(in i=k; i<equ; i++)
        if(a[i][col])
            return -1;
    if(k<var) return var-k;
    for(in i=k-1; i>=0; --i)
    {
        in tmp=a[i][var];
        for(in j=i+1; j<var; ++j)
            if(a[i][j]!=0)
                tmp=tmp-(a[i][j]*x[j]);
        x[i]=tmp/a[i][i];
    }
    /*for(int i=var-1;i>=0;i--)
    {
        x[i]=a[i][var];
        for(int j=i+1;j<var;j++)
        x[i]^=(a[i][j]&&x[j]);
    }*/
    return 0;
}
in n;
void init()
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(x,0,sizeof(x));
    equ=n;
    var=n;
}
void solve()
{
    in t=gauss();
    if(t==-1)
    {
        puts("no sovle!");
    }
    else if(t==0)
    {
        for(int i=0; i<n-1; i++)
            printf("%d ",x[i]);
        printf("%d\n",x[n-1]);
    }
    else
    {
        puts("more sovle!");
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        init();
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<n; j++)
                scanf("%lld",&a[i][j]);
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%lld",&a[i][n]);
        solve();
    }
    return 0;
}