NOIP模拟赛正方形大阵

Posted 2020-08-08 wxjor

正方形大阵

【问题描述】  

 

 

 

【输入格式】  

第一行一个正整数n代表询问次数。

接下来n行每行一个不超过八位的小数k代表一组询问。

 

【输出格式】  

输出共n行，代表每次询问的答案；如果有无数个交点，输出“-1”。

 

【输入样例】    

3
0.375
0.001
0.478

 

【输出样例】

-1
4
20

 

【数据规模与约定】

100%的数据满足1<=n<2*1000,0<k<0.5。

 

【试题分析】

 其实这实际上就是一道数学题，我们其实就知道第一个三角形的高、第二个高、第三个高……

 由题可判断出：第二个三角形的高*2=第一个三角形的高。

 其实我们可以根据勾股定理：0.5^2+0.5^2=0.5（第二个正方形的面积）

 那么我们需要用第二个正方形的面积-第三个正方形的面积=4*第一个三角形的面积

 第三个正方形的面积：根号(0.5/2)^2*2=1/4

 第二个正方形减去第三个正方形：0.5-0.25=0.25

 除4：0.25/4=0.0625

 三角形面积为0.0625

 由此可推出三角形高为0.25

 第二个三角形的高:0.125

 以此类推……

 我们只需要判断输入的数在那个区间内。

 我们可以继续数点：第一个区间（0~0.25）交点个数为4，第二个为8……

 所以这道题就非常简单喽……

 

【代码】

#include<iostream>
using namespace std;
double a[2004],A[2004];
int b[2004];
int n;
double k;
void init()
{
	a[1]=0.25;
	A[1]=0.25;
	a[0]=0;
	b[0]=4;
	for(int i=2;i<=2001;i++) {A[i]=(double)A[i-1]/2;}
	for(int i=2;i<=2001;i++) {a[i]=(double)(a[i-1]+(double)A[i]);}
	for(int i=1;i<=2001;i++) b[i]=b[i-1]+4;
}
void ans(double k)
{
    for(int i=1;i<=2001;i++) if(a[i]==k) {cout<<"-1"<<endl;return ;}
    for(int i=1;i<=2001;i++) if(a[i-1]<k&&a[i]>k) {cout<<b[i-1]<<endl;return ;}
}
int main()
{
	init();
	cin>>n;
	while(n--)
	{
		cin>>k;
		ans(k);
	}
}