两数的最大公约数最小公倍数

Posted 2020-06-13

    几个整数，公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12、16的公约数有±1、±2、±4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16） = 4。12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18） = 3。
    几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数，叫做这几个数的最小公倍数。例如：4的倍数有±4、±8、±12、±16，……，6的倍数有±6、±12、±18、±24，……，4和6的公倍数有±12、±24，……，其中最小的是12，一般记为[4，6] = 12。12、15、18的最小公倍数是180。记为[12，15，18] = 180。若干个互质数的最小公倍数为它们的乘积的绝对值。*/
//由概念得：公约数中这几个数可正可负,最大公约数为正  公倍数中这几个数必须为正，结果为正

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#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>

int MaxDiv(int div1, int div2)
{
 //思路：辗转相除法（还有更相减损法）， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）乃求两个正整数之最大公因子的算法。它是已知最古老的算法， 其可追溯至3000年前。
 //首先，两数必须同为正
 assert(div1); assert(div2);
 int rem = div1%div2;
 while (rem = div1%div2)
 {
  div1 = div2;
  div2 = rem;
 }
 return div2;
}

int MinMul(int mul1, int mul2)
{
 //思路：两数的乘积除以两数的最大公约数
 assert(mul1); assert(mul2);
 return mul1*mul2 / MaxDiv(mul1, mul2);
}

void test()
{
 int a = 0, b = 0;
 scanf("%d", &a);
 scanf("%d", &b);
 printf("MaxDiv = %d\n", MaxDiv(a, b));
 printf("MinMul = %d\n", MinMul(a, b));
}
int main()
{
 test();
 system("pause");
 return 0;
}