P1978 神奇的幻方

Posted 2020-08-07

P1978神奇的幻方

 

 

描述

幻方是一种很神奇的 N ∗ N 矩阵：它由数字 1,2,3, … … , N ∗ N 构成，且每行、每列及两条对角线上的数字之和都相同。

当 N 为奇数时，我们可以通过以下方法构建一个幻方： 首先将 1 写在第一行的中间。

之后，按如下方式从小到大依次填写每个数 K(K = 2,3, … , N ∗ N) ：

1. 若 (K − 1) 在第一行但不在最后一列，则将 K 填在最后一行， (K − 1) 所在列的右一列；
2. 若 (K − 1) 在最后一列但不在第一行，则将 K 填在第一列，(K − 1) 所在行的上一行；
3. 若 (K − 1) 在第一行最后一列，则将 K 填在 (K − 1) 的正下方；
4. 若 (K − 1) 既不在第一行，也不在最后一列，如果 (K − 1) 的右上方还未填数， 则将 K 填在(K − 1)的右上方，否则将 K 填在 (K − 1) 的正下方。

现给定 N，请按上述方法构造 N ∗ N 的幻方。

格式

输入格式

一个整数 N，即幻方的大小。

输出格式

输出文件包含 N 行，每行 N 个整数，即按上述方法构造出的 N ∗ N 的幻方。相邻两个整数之间用单个空格隔开。

样例1

样例输入1[复制]

 

3

样例输出1[复制]

 

8 1 6
3 5 7
4 9 2

限制

对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 39 且 N 为奇数。

来源

NOIP 2015 提高组 Day 1 第一题

 

 

 

题解：

C++

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
using namespace std;
int n,a[40][40],x[1600],y[1600];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    if(n==1)
    {
        printf("%d\n",n);
        return 0;
    }
    memset(a,0,sizeof(a));
    a[1][(n-1)/2+1]=1;
    x[1]=1;
    y[1]=(n-1)/2+1;
    for(int i=2;i<=n*n;i++)
    {
        if(x[i-1]==1 && y[i-1]!=n)
        {
            a[n][y[i-1]+1]=i;
            x[i]=n;
            y[i]=y[i-1]+1;
            continue;
        }
        if(y[i-1]==n && x[i-1]>1)
        {
            a[x[i-1]-1][1]=i;
            x[i]=x[i-1]-1;
            y[i]=1;
            continue;
        }
        if(x[i-1]==1 && y[i-1]==n)
        {
            a[2][n]=i;
            x[i]=2;
            y[i]=n;
            continue;
        }
        if(x[i-1]!=1 && y[i-1]!=n)
        {
            if(a[x[i-1]-1][y[i-1]+1]==0)
            {
                a[x[i-1]-1][y[i-1]+1]=i;
                x[i]=x[i-1]-1;
                y[i]=y[i-1]+1;
                continue;
            }
            else
            {
                a[x[i-1]+1][y[i-1]]=i;
                x[i]=x[i-1]+1;
                y[i]=y[i-1];
                continue;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<n;j++)
        {
            printf("%d ",a[i][j]);
        }
        printf("%d\n",a[i][n]);
    }
    return 0;
}