BNUOJ 51275 道路修建 Large（并查集）

Posted 2020-06-13 AC_Arthur

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题意：见链接。（中文题）

思路：该题与普通并查集的不同之处在于，需要查询两个点最早联通的时刻。  我们不妨在结点上维护一些信息：假设结点v， 那么维护ans[v]表示v到父亲结点的时间。 然后查询的时候， 考虑到并查集是一个树形结构， 如果两个顶点联通， 两个顶点之间有唯一路径， 路径上边的最大值就是了。

因为要维护这个关系， 所以显然不能路径压缩， 因为那样会破坏结构， 为了使得树不会退化成一条长长的链， 我们可以按秩合并， 可以证明， 这样最大树高logn， 所以单组查询的复杂度是logn。 总的复杂度是mlogn

细节参见代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int mod = 1000000000 + 7;
const int INF = 1000000000;
const int maxn = 100005;
int T,n,m,fa[maxn],ra[maxn],ans[maxn],vis[maxn];
void init() {
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        fa[i] = i;
        ra[i] = 0;
        ans[i] = 0;
        vis[i] = -1;
    }
}
int _find(int x) { return fa[x] == x ? x : _find(fa[x]); }
bool Union(int u, int v, int t) {
    int x = _find(u), y = _find(v);
    if(x == y) return false;
    if(ra[x] > ra[y]) {
        fa[y] = x;
        ans[y] = t;
    }
    else {
        fa[x] = y;
        ans[x] = t;
        if(ra[x] == ra[y]) ra[y]++;
    }
    return true;
}
int query(int u, int v) {
    int x = _find(u), y = _find(v);
    if(x != y) return 0;
    int p = u, now = 0, res = 0;
    while(true) {
        vis[p] = now;
        if(fa[p] == p) break;
        now = max(now, ans[p]);
        p = fa[p];
    }
    now = 0;
    p = v;
    while(true) {
        if(vis[p] >= 0) { res = max(now, vis[p]); break; }
        if(fa[p] == p) break;
        now = max(now, ans[p]);
        p = fa[p];
    }
    p = u;
    while(true) {
        vis[p] = -1;
        if(fa[p] == p) break;
        p = fa[p];
    }
    return res;
}
int main() {
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init();
        int last = 0, cnt = n, id, u, v;
        for(int i=1;i<=m;i++) {
            scanf("%d%d%d",&id,&u,&v);
            u ^= last; v ^= last;
            if(id == 0) {
                if(Union(u, v, i)) --cnt;
                printf("%d\n",last = cnt);
            }
            else {
                printf("%d\n",last = query(u, v));
            }
        }
    }
    return 0;
}