LOI2005P1306河流

Posted 2020-08-07 cdcq（本博客废弃！现用博客：https://www.cn

树归题，本来比较简单，但是因为几个思想搞错了，所以卡了两天

原题：

几乎整个Byteland 王国都被森林和河流所覆盖。小点的河汇聚到一起，形成了稍大点的河。就这样，所有的河水都汇聚并流进了一条大河，最后这条大河流进了大海。这条大河的入海口处有一个村庄——Bytetown。
　　在Byteland国，有n个伐木的村庄，这些村庄都座落在河边。目前在Bytetown，有一个巨大的伐木场，它处理着全国砍下的所有木料。木料被砍下后，顺着河流而被运到Bytetown的伐木场。Byteland 的国王决定，为了减少运输木料的费用，再额外地建造k个伐木场。这k个伐木场将被建在其他村庄里。这些伐木场建造后，木料就不用都被送到Bytetown了，它们可以在 运输过程中第一个碰到的新伐木场被处理。显然，如果伐木场座落的那个村子就不用再付运送木料的费用了。它们可以直接被本村的伐木场处理。
注：所有的河流都不会分叉，形成一棵树，根结点是Bytetown。
　　国王的大臣计算出了每个村子每年要产多少木料，你的任务是决定在哪些村子建设伐木场能获得最小的运费。其中运费的计算方法为：每一吨木料每千米1分钱。
　　编一个程序： 
　　1．从文件读入村子的个数，另外要建设的伐木场的数目，每年每个村子产的木料的块数以及河流的描述。 
　　2．计算最小的运费并输出。

n（2<=n<=100），k（1<=k<=50,且k<=n）

 

常规树归思路：多叉转二叉，枚举中间值，分别搞兄弟和儿子

不过这里要多加一维，表示离x最近的祖先伐木场，用up表示

然后状态转移方程如下：

不建站：f[x][up][y]=min(f[x][up][y],f[tree[x].brother][up][i]+f[tree[x].child][up][y-i]+cost);//因为不建站，所以y-i

建：f[x][up][y]=min(f[x][up][y],f[tree[x].brother][up][i]+f[tree[x].child][x][y-i-1]);//因为建站，所以y-i-1

这里有几点需要注意：

跟其他树归不同的是，这里y==0也可以进行下去，因为有建和不建两种选择，所以就枚举0-y，在满足x有儿子且y-i-1的情况下才能去搞建站的情况，任何条件下都能搞不建站的情况

如果这个节点建站，搞兄弟的时候兄弟的祖先伐木场依旧是x的祖先伐木场

BZOJ上有此题，感觉以后某天可以再做一次

代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 struct dcd{int child,brother,father,value,s,sum;}tree[110];
 8 inline void insert(int x,int y,int z,int s){  tree[y].brother=tree[x].child;  tree[x].child=y;  tree[y].father=x;  tree[y].value=z;  tree[y].s=s;}
 9 void get_sum(int x){if(x==0)return ;  tree[x].sum=tree[x].s+tree[tree[x].father].sum;  get_sum(tree[x].brother);  get_sum(tree[x].child);}
10 int n,m;
11 int f[110][110][60];
12 bool visited[110][110][60];
13 void dp_tree(int x,int up,int y){
14     if(visited[x][up][y])return ;  visited[x][up][y]=true;
15     //cout<<x<<" "<<up<<" "<<y<<endl;
16     if(!x || y<0){  f[x][up][y]=0;  return ;}
17     if(tree[x].brother)  dp_tree(tree[x].brother,up,y);
18     int cost=tree[x].value*(tree[x].sum-tree[up].sum);
19     for(int i=0;i<=y;i++){
20         dp_tree(tree[x].brother,up,i);  dp_tree(tree[x].child,up,y-i);//x不建，所以不-1
21         f[x][up][y]=min(f[x][up][y],f[tree[x].brother][up][i]+f[tree[x].child][up][y-i]+cost);
22         if(x!=n+1 && y-i-1>=0){
23             dp_tree(tree[x].child,x,y-i-1);//建了，所以-1
24             f[x][up][y]=min(f[x][up][y],f[tree[x].brother][up][i]+f[tree[x].child][x][y-i-1]);//注意brother的up还是up不是x
25         }
26     }
27     //cout<<x<<" "<<up<<" "<<y<<" "<<f[x][up][y]<<endl;
28 }
29 int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin);
30     memset(f,20,sizeof(f));
31     memset(visited,0,sizeof(visited));
32     cin>>n>>m;
33     int _value,_father,_s;
34     for(int i=1;i<=n;i++){  cin>>_value>>_father>>_s;  if(!_father)_father=n+1;  insert(_father,i,_value,_s);}
35     get_sum(n+1);
36     dp_tree(n+1,n+1,m);
37     cout<<f[n+1][n+1][m]<<endl;
38     return 0;
39 }

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