NOIP2013pj小朋友的数字[DP 最大子段和]

Posted 2020-08-07 Candy?

描述

有 n 个小朋友排成一列。每个小朋友手上都有一个数字,这个数字可正可负。规定每个小朋友的特征值等于排在他前面(包括他本人)的小朋友中连续若干个(最少有一个)小朋友手上的数字之和的最大值。
作为这些小朋友的老师,你需要给每个小朋友一个分数,分数是这样规定的:第一个小朋友的分数是他的特征值,其它小朋友的分数为排在他前面的所有小朋友中(不包括他本人),小朋友分数加上其特征值的最大值。
请计算所有小朋友分数的最大值,输出时保持最大值的符号,将其绝对值对 p 取模后输出。

格式

输入格式

第一行包含两个正整数 n、p,之间用一个空格隔开。
第二行包含 n 个数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示每个小朋友手上的数字。

输出格式

输出只有一行,包含一个整数,表示最大分数对 p 取模的结果。

样例1

样例输入1[复制]

5 997
1 2 3 4 5

样例输出1[复制]

21

样例2

样例输入2[复制]

5 7
-1 -1 -1 -1 -1

样例输出2[复制]

-1

限制

每个测试点1s。

提示

样例1说明：
小朋友的特征值分别为 1、3、6、10、15,分数分别为 1、2、5、11、21,最大值 21 对 997 的模是 21。
样例2说明：
小朋友的特征值分别为-1、-1、-1、-1、-1,分数分别为-1、-2、-2、-2、-2,最大值 -1 对 7 的模为-1,输出-1。
对于 50%的数据,1 ≤ n ≤ 1,000,1 ≤ p ≤ 1,000所有数字的绝对值不超过 1000;
对于 100%的数据, 1 ≤ n ≤ 1,000,000, 1 ≤ p ≤ 10 ^ 9 ,其他数字的绝对值均不超过 10 ^ 9 。

来源

NOIP 2013 普及组

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看明白题意

DP求f[i]以i结尾的最大连续和，g[i]维护特征值，m[i]分数 前面的最大m+g

对于第i个小朋友

if(g[i-1]>0) m[i]=(m[i-1]+g[i-1])%p;

else m[i]=m[i-1];

>>需要比较m[i]和m[1]

>>1和2比较特殊单独处理

关于取模

一开始给f％p了，结果想想不对，突然发现ll可以承受f的最大值

m因为要比较所以>m[1]就flag然后%p,不是％m[1]

 

其实就是把所有>0的g加起来，可以压空间

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=1000005,INF=1e9;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
ll n,p,a;
ll f[N],g[N],fmx,m[N],mark=0,flag=0;
int main(){
    n=read();p=read();
    a=read(); f[1]=a; m[1]=f[1]; g[1]=f[1];
    a=read(); f[2]=max(0LL,f[1])+a; g[2]=max(f[2],g[1]); m[2]=m[1]+g[1];
    if(m[2]>m[1]) flag=1;
    for(ll i=3;i<=n;i++){
        a=read();
        f[i]=max(a,f[i-1]+a);
        g[i]=max(f[i],g[i-1]);
        if(g[i-1]>0) m[i]=m[i-1]+g[i-1];
        else m[i]=m[i-1];
        if(m[i]>m[1]) flag=1,m[i]%=p;
        //printf("%lld %lld\n",f[i],m[i]);
    }
    if(flag==1) printf("%lld",m[n]%p);
    else printf("%lld",m[1]%p);
}