51nod1052 最大M子段和

Posted 2020-10-22 声声醉如兰

很经典的动态规划，Maxsum Plus

dp[i][j]表示将i个数字，分为j的段不相交子段的最大字段和，容易得到:

　　dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[k][j-1])+a[i] k∈[j-1,i]

因为数据范围过大，对其方程式进行压缩：

　　dp[i-1][j]+a[i] 表示：将a[i]直接划入最后一个子段，字段数目不变

　　dp[k][j-1]+a[i]表示：将a[i]看做一个新增的子段，子段数目为原有子段数目+1

　　列出伪代码如下：

　　for(j=1;j<=m;j++)//枚举字段数

　　{

　　　　LL maxn = pre[j-1] //maxn存放 dp[k][j-1] （k为变量）的最大值

　　　　for(int i=j;i<=n-m+j;i++) //枚举能划分为j段的数字个数

　　　　{

　　　　　　dp[i] = max(dp[i-1],maxn)+a[i]  //相当于从 (dp[i-1][j]+a[i],dp[k][j-1]+a[i])中选取最大值

　　　　　　if(maxn < pre[i]) //pre[i]用来存放，i个字符划分为不相交j-1段的最大字段和,故而应先更新maxn再更新pre

　　　　　　　　maxn = pre[i];

　　　　　　pre[i] = dp[j];//更新pre值

　　　　}

　　}

 

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define MAXSIZE 1000005
#define INF 999999999
#define LL long long
using namespace std;

LL dp[MAXSIZE],pre[MAXSIZE],a[MAXSIZE];

int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lld",&a[i]);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            LL maxn = pre[i-1];
            for(int j=i;j<=n-m+i;j++)
            {
                dp[j] = max(dp[j-1],maxn)+a[j];
                if(maxn < pre[j])
                    maxn = pre[j];
                pre[j] = dp[j];
            }
        }
        LL ans = 0;
        for(int i=m;i<=n;i++)
        {
            if(ans < dp[i])
                ans = dp[i];
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

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