CH Round #59 - OrzCC杯NOIP模拟赛day1

Posted 2020-08-06 QTY_YTQ的博客

第一题：队爷的新书

题意简述：给定n个闭区间，求出一个数p使它与包含它的区间数的积最大，输出这个积。 

分析：使用一个差分数组g，每个区间[l,r]，l位置加1，r+1的位置减1，从前往后统计，得到对于每个p包含它的区间个数，相乘看是否最大。由于数据较大，需要离散化。

program book;
var
  a,f,g:array[0..200001]of qword;
  l,r:array[0..100001]of longint;
  n,i,m:longint; sum,ans:qword;
procedure qsort(l,h:longint);
var i,j,t:longint; m:qword;
begin i:=l; j:=h;
 m:=a[(i+j) div 2];
 repeat
while a[i]<m do inc(i);
while m<a[j] do dec(j);
if i<=j then
  begin   t:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=t;
inc(i); dec(j);  end;  until i>j;
 if i<h then qsort(i,h); if j>l then qsort(l,j);  end;
function make(x:longint):longint;
var l,r,mid,ans:longint;
begin
  l:=1;r:=m;
  while l<=r do
   begin
     mid:=(l+r) div 2;
     if f[mid]<=x then begin ans:=mid; l:=mid+1; end
      else begin r:=mid-1; end;
   end;
  exit(ans);
end;
procedure fry;
var i:longint;
begin
  qsort(1,2*n);
  a[0]:=-1;
  for i:=1 to 2*n do
   if a[i]<>a[i-1] then begin inc(m); f[m]:=a[i]; end;
  for i:=1 to n do
   begin
     l[i]:=make(l[i]); r[i]:=make(r[i]);
   end;
end;
begin
  assign(input,\'book.in\');
reset(input);
assign(output,\'book.out\');
rewrite(output);
  readln(n); m:=0;
  for i:=1 to n do
   begin
      readln(l[i],r[i]);
      a[i*2-1]:=l[i];  a[i*2]:=r[i];
   end;
  fry;
  for i:=1 to n do
   begin
     inc(g[l[i]]); dec(g[r[i]+1]);
   end;
  for i:=1 to m do
   begin
     inc(sum,g[i]);
     if sum*f[i]>ans then ans:=sum*f[i];
   end;
  writeln(ans);
  close(input); close(output);
end.

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第三题：队爷的讲学计划

题意简述：一个有向图中，队爷从1点出发在图上行走，每条边都要一个花费，如果他走到某个点i，则该店对应强连通分量中的边权全部变为1，前往经过这些边只要花费1的代价且只需要交1次钱（由于你第一次到达i的时候交了钱，所依回到i的那个边不需要交钱），求队爷能走过的最多的点数，和在满足点数最多情况下最少花费。

分析：由于要求经过的点最多，显然对于每个强连通分量，队爷肯定要前往其包含的所有点，这样显然最优。

所以我们将每个强连通分量各自缩为一个点，这个点对应的点数（题目中的城市数）为分量包含的总点数，由于每条路只交一次钱，故代价为点数-1。

这样我们得到一个DAG，在图上跑SPFA求出最长路并同时求出对应最小花费即可。

另外看清题目没有要求终点，则终点可以是每个点。