“玲珑杯”线上赛 Round #17 河南专场

Posted 2020-09-24 BobHuang

闲来无事呆在寝室打打题，没有想到还有中奖这种操作，超开心的

 

玲珑杯”线上赛 Round #17 河南专场

Start Time：2017-06-24 12:00:00 End Time：2017-06-24 14:30:00 Refresh Time：2017-06-24 14:48:00 Private

A -- Sin your life

Time Limit：1s Memory Limit：128MByte

Submissions：529Solved：76

DESCRIPTION

给一个正整数$\mathrm{nn，求下列表达式的最大值：(sin(x)+sin(y)+sin(z))[x+y+z=n][x\ge 1][y\ge 1][z\ge 1](sin(x)+sin(y)+sin(z))[x+y+z=n][x\ge 1][y\ge 1][z\ge 1]为了降低难度，这里的x,y,zx,y,z皆为整数}$

INPUT

输入只有一行，包含一个正整数$\mathrm{n(3\le n\le 3\ast 106)n(3\le n\le 3\ast 106)}$

OUTPUT

输出一行表示答案，请恰好保留$\mathrm{99位小数.（你的答案必须和标准答案完全一样才算通过)}$

SAMPLE INPUT

3

SAMPLE OUTPUT

2.524412954

这个题用拉格朗日乘数法很快可以得到3sin(n/3)，可是这个题是都是整数啊，取一个最近的也不对，所以我就暴力求解，暴力超时了，怎么改都过不了，所以我采用了打表的方法，发现有两个数冰然相同，所以直接搓一下代码就可以了#include <stdio.h>

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n;
cin>>n;
double d=-3.0;
for(int i=n/3+1;i;i--)
if(n-2*i>0)
d=max(2*sin(i)+sin(n-2*i),d);
printf("%.9f\\n",d);
return 0;}

B -- 震惊，99%+的中国人都会算错的问题

Time Limit：4s Memory Limit：128MByte

Submissions：196Solved：47

DESCRIPTION

众所周知zhu是一个大厨，zhu一直有自己独特的咸鱼制作技巧.
tang是一个咸鱼供应商，他告诉zhu在他那里面有$\mathrm{NN条咸鱼（标号从1到N）可以被用来制作.每条咸鱼都有一个咸鱼值KiKi，初始时所有KiKi都是00.zhu是一个特别的人，他有MM个咸数（咸鱼数字）,\; 对于每个咸数xx，他都会让所有满足标号是xx倍数的咸鱼的咸鱼值异或上11.zhu现在想知道经过了这MM个咸数的筛选之后，最终有多少条的咸鱼的咸鱼值是11?}$

INPUT

输入的第一行包含一个整数$\mathrm{T(1\le T\le 1000)T(1\le T\le 1000)，表示有TT组数据.\; 对于每组数据：\; 输入第一行只有两个整数N(1\le N\le 109)N(1\le N\le 109),M(1\le M\le 15)M(1\le M\le 15).\; 接下来一行有MM个整数，依次对应zhu的每个咸数(1\le 咸数\le 2\ast 1051\le 咸数\le 2\ast 105).}$

OUTPUT

对于每组数据，输出答案.

SAMPLE INPUT

2 10 1 3 10 1 1

SAMPLE OUTPUT

3 10

 这个题是很经典的容斥啊，不过我以前做的是容斥是统计所有格子的，这个容斥需要统计奇数个的数字个数，两个相同的数异或为0

所以我就要对之前的容斥进行修改，比如A ＢＣ，我以前是 A+B+C-AC-AB-BC+ABC，现在我需要做的是A+B+C-2AC-2AB-2BC+4ABC，和我当前id有关，2的几次幂，然后就可以过了

#include <stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long ans,a[30];
int n,m;
long long gcd(long long a,long long b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
void DFS(int cur,long long lcm,int id){
    lcm=a[cur]/gcd(a[cur],lcm)*lcm;
    if(id&1)
        ans+=n/lcm*(1<<(id-1));
    else
        ans-=n/lcm*(1<<(id-1));
    for(int i=cur+1;i<m;i++)
        DFS(i,lcm,id+1);
}
int main(){
int t;
cin>>t;
while(t--){
    cin>>n>>m;
    ans=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
    cin>>a[i];
    for(int i=0;i<m;i++)
    DFS(i,a[i],1);
    cout<<ans<<endl;
}
return 0;}

D -- 喵哈哈村的智慧大师丶).妩钶取玳°月

Time Limit：1s Memory Limit：256MByte

Submissions：156Solved：39

DESCRIPTION

丶).妩钶取玳°月是月大叔的ID，他是一个智商高达429的智力大师，最擅长的技能就是搞事。今天他又要开始搞事了。

现在有n个元素${\mathrm{aiai}}^{}$

然后现在有Q个询问，每次月大叔想问一共有多少对pair<i,j>，满足a[i]+a[j]>=k(其中 i<j)

INPUT

输入第一行包含一个正整数$\mathrm{t(1\le t\le 100)t(1\le t\le 100)\; ,表示有t组数据\; 对于每组数据：\; 第一行两个整数n，q。表示有n(1\le n\le 100000)n(1\le n\le 100000)个元素，q(1\le q\le 100000)q(1\le q\le 100000)次询问\; 第二行n个整数aiai\; (1\le ai\le 100000)(1\le ai\le 100000)，表示每个元素的大小。\; 接下来q行，每行一个k(1\le k\le 200000)k(1\le k\le 200000)，表示询问。}$

OUTPUT

对于每组测试数据的询问，输出有多少对即可。

SAMPLE INPUT

1 5 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

SAMPLE OUTPUT

10 10 10 9 8

D我正在用二分去做，可是GG了，这个做法naive了，根本过不了的，要用FFT，网上找的模板一直wa啊，可能我的姿势不太对，是我最后统计的姿势出了偏差（吐血

以下为ac代码

 

#include <bits/stdc++.h>
#include <stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const double pi=acos(-1.0);
struct Complex {
    double x,y;
    Complex(double _x=0.0,double _y=0.0) {
        x=_x;
        y=_y;
    }
    Complex operator -(const Complex &b)const {
        return Complex(x-b.x,y-b.y);
    }
    Complex operator +(const Complex &b)const {
        return Complex(x+b.x,y+b.y);
    }
    Complex operator *(const Complex &b)const {
        return Complex(x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x);
    }
};
void change(Complex y[],int len) {
    int i,j,k;
    for(i=1,j=len/2; i<len-1; i++) {
        if(i<j) swap(y[i],y[j]);
        k=len/2;
        while(j>=k) {
            j-=k;
            k/=2;
        }
        if(j<k) j+=k;
    }
}
void fft(Complex y[],int len,int on) {
    change(y,len);
    for(int h=2; h<=len; h<<=1) {
        Complex wn(cos(-on*2*pi/h),sin(-on*2*pi/h));
        for(int j=0; j<len; j+=h) {
            Complex w(1,0);
            for(int k=j; k<j+h/2; k++) {
                Complex u=y[k];
                Complex t=w*y[k+h/2];
                y[k]=u+t;
                y[k+h/2]=u-t;
                w=w*wn;
            }
        }
    }
    if(on==-1) {
        for(int i=0; i<len; i++)
            y[i].x/=len;
    }
}
const int maxn=400040;
Complex x1[maxn];
int a[maxn];
LL num[maxn];
int main() {
    int ncase;
    scanf("%d",&ncase);
    while(ncase--) {
        memset(num,0,sizeof(num));
        int n,k;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=0; i<n; i++) {
            scanf("%d",&a[i]);
            num[a[i]]++;
        }
        sort(a,a+n);
        int len1=a[n-1]+1;
        int len=1;
        while(len<2*len1) len<<=1;
        for(int i=0; i<len1; i++)
            x1[i]=Complex(num[i],0);
        for(int i=len1; i<len; i++)
            x1[i]=Complex(0,0);
        fft(x1,len,1);
        for(int i=0; i<len; i++)
            x1[i]=x1[i]*x1[i];
        fft(x1,len,-1);
        for(int i=0; i<len; i++)
            num[i]=(long long)(x1[i].x+0.5);
        len=2*a[n-1];
        for(int i=0; i<n; i++)
            num[a[i]+a[i]]--;
        for(int i=1; i<=len; i++) {
            num[i]/=2;
            num[i]+=num[i-1];
        }
        while(k--) {
            int s;
            scanf("%d",&s);
            if(s>len) printf("0\\n");
            else
                printf("%lld\\n",num[len]-num[s-1]);
        }
    }
    return 0;
}