codevs1281 Xn数列

Posted 2020-08-06 ljh2000

题目描述 Description

给你6个数，m, a, c, x0, n, g

X_n+1 = ( aX_n + c ) mod m，求Xn

m, a, c, x0, n, g<=10^18

输入描述 Input Description

一行六个数 m, a, c, x0, n, g

输出描述 Output Description

输出一个数 X_n mod g

样例输入 Sample Input

11 8 7 1 5 3

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

int64按位相乘可以不要用高精度。

 

 

正解：矩阵快速幂+矩阵乘法

解题报告：

　　对于一个递推式，求某一项的值。

　　这显然是可以矩阵乘法的，用一下快速幂就可以了。但是注意一点，因为对于long long下的乘法很有可能会乘炸，所以我们需要用加法模拟一下乘法（快速幂的形式），就可以啦。

　　代码如下：　　

　　

 1 //It is made by jump~
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cstdio>
 6 #include <cmath>
 7 #include <algorithm>
 8 #include <ctime>
 9 #include <vector>
10 #include <queue>
11 #include <map>
12 #include <set>
13 using namespace std;
14 typedef long long LL;
15 LL MOD,A,C,n,g;
16 struct matrix{
17     LL a[2][2];
18 }ans,init;
19 
20 inline LL getlong()
21 {
22        LL w=0,q=0; char c=getchar();
23        while((c<‘0‘ || c>‘9‘) && c!=‘-‘) c=getchar(); if(c==‘-‘) q=1,c=getchar(); 
24        while (c>=‘0‘ && c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘, c=getchar(); return q ? -w : w;
25 }
26 
27 inline LL quick_cj(LL x,LL y){//为防止溢出，用快速幂的方法，用加法代替乘法
28     LL da=0;
29     while(y>0) {
30     if(y&1) da+=x,da%=MOD;
31     x+=x; x%=MOD;
32     y>>=1;
33     }
34     return da;
35 }
36 
37 inline matrix cj(matrix a,matrix b){
38     matrix c=init;
39     for(int i=0;i<2;i++)
40     for(int j=0;j<2;j++)
41         for(int k=0;k<2;k++)
42         c.a[i][j]+=quick_cj(a.a[i][k],b.a[k][j]),c.a[i][j]%=MOD;
43     return c;
44 }
45 
46 inline matrix mul(LL x){
47     matrix base,tmp; tmp=base=init;
48     tmp.a[0][0]=1; tmp.a[1][1]=1;
49     base.a[0][0]=A; base.a[0][1]=0;
50     base.a[1][0]=base.a[1][1]=1;
51     while(x>0) {
52     if(x&1) tmp=cj(tmp,base);
53     base=cj(base,base);
54     x>>=1;
55     }
56     return tmp;
57 }
58 
59 inline void work(){
60     MOD=getlong(); A=getlong(); C=getlong(); 
61     ans.a[0][0]=getlong(); ans.a[0][1]=C; n=getlong(); g=getlong();    
62     for(int i=0;i<2;i++) for(int j=0;j<2;j++) init.a[i][j]=0;
63     ans=cj(ans,mul(n));
64     printf("%lld",ans.a[0][0]%g);
65 }
66 
67 int main()
68 {
69   work();
70   return 0;
71 }