C++之路进阶——矩阵乘法（Xn数列）

Posted 2020-06-14

1281 Xn数列

 

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 题目等级 : 大师 Master

 

 

 

题目描述 Description

给你6个数，m, a, c, x0, n, g

Xn+1 = ( aXn + c ) mod m，求Xn

m, a, c, x0, n, g<=10^18

输入描述 Input Description

一行六个数 m, a, c, x0, n, g

输出描述 Output Description

输出一个数 Xn mod g

样例输入 Sample Input

11 8 7 1 5 3

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

int64按位相乘可以不要用高精度。

题解：

  1.俄罗斯农夫算法。

  2.矩阵 {（a，0）（1,1）}，{Xn，c}

  3.要用快速幂。

代码：

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #define ll long long
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 long long m,a,c,x0,n,g;
 8 long long x[2][2],b[2][2],f[1][2];
 9 
10 long long mull(long long a,long long b,long long m)
11      {
12          long long ans=0;
13          while (b)
14            {
15                if (b&1) ans=(a+ans)%m;
16                b>>=1;
17                a=(a<<1)%m; 
18            }
19          return ans;  
20      }
21 
22 int mull1 (long long a[2][2],long long b[2][2],long long ans[2][2])
23      { 
24         long long c[2][2];
25          for (int i=0;i<2;i++)
26             for (int j=0;j<2;j++)
27              {
28                  c[i][j]=0;
29               for (int k=0;k<2;k++)
30                 c[i][j]=(c[i][j]+mull(a[i][k],b[k][j],m))%m;    
31               }  
32           for (int i=0;i<2;i++)
33             for (int j=0;j<2;j++)
34             ans[i][j]=c[i][j];    
35      }
36 
37 int mull2 (long long a[1][2],long long b[2][2],long long ans[1][2])
38      {
39          long long c[1][2];
40          for (int i=0;i<1;i++)
41             for (int j=0;j<2;j++)
42                {
43                    c[i][j]=0;
44                    for (int k=0;k<2;k++)
45                    c[i][j]=(c[i][j]+mull(a[i][k],b[k][j],m))%m;
46                }
47            for (int i=0;i<2;i++)
48              ans[0][i]=c[0][i];    
49      }
50      
51 int main()
52    {
53         scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&m,&a,&c,&x0,&n,&g);
54         x[0][0]=a;
55      x[1][0]=x[1][1]=1;
56      b[0][0]=b[1][1]=1;
57      f[0][0]=x0;f[0][1]=c;
58      while (n)
59        {
60             if (n&1) mull1(x,b,b);
61               mull1(x,x,x);
62               n>>=1;
63        }
64        mull2(f,b,f);
65        printf("%lld\n",f[0][0]%g);       
66         return 0;
67    }