hdu 5117 状压DP

Posted 2020-08-06 十目

题意：
有M个开关，控制着N个灯，触碰一下开关，会把他所控制的灯的状态改变。对于M个开关你可以选择碰一次或者不碰，求最后开着多少个灯的三次方的期望值E(X^3)*2^m

题解：原式显然可以分解成X³      X=（x1+x2+x3...+xn),其中xi表示第i个灯的状态，题目就转化为求各个状态下X的立方的和

而X的立方可以看成是（x1+x2+x3...+xn)*（x1+x2+x3...+xn)*（x1+x2+x3...+xn)也就是xi*xj*xk的和，那么我们只要求出对于所有xi*xj*xk在所有状态中能为1的方法数，也就是i,j,k三灯全亮的方法数，加起来就是答案。用dp[i][j][k][ste][2]转移ste表示三个灯的状态，最后一个数组表示从处理前i个开关到处理前i+1个开关的滚动数组转移，注意滚动数组的初始化和DP不合法的判断

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
typedef long long ll;
#define CLR(x, v) sizeof (x, v, sizeof(x))
using namespace std;
const int INF = 0x5f5f5f5f;
const int mod=1e9 + 7;
const int maxn = 60;

int t,n,m;
int dp[maxn][maxn][maxn][10][2];
bool gra[maxn][maxn];
int main()
{
   //freopen("in","r",stdin);
   cin>>t;
   int cas = 0;
   while(t--){
        cas++;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int k,l;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(gra,false,sizeof(gra));
        for(int i = 1;i <= m;i++){
            scanf("%d",&k);
            while(k--){
                scanf("%d",&l);
                gra[i][l] = true;
            }
        }
        int id = 0;

        memset(dp, 0, sizeof dp);

        for(int i = 1;i <= n;i++)
            for(int j = 1 ;j <= n;j++)
                for(int k = 1;k <= n;k++){
                   // if(i == j||j == k||i == k) continue;
                    dp[i][j][k][0][0] = 1;
                }
        for(int t = 1;t <= m;t++){

             for(int i = 1;i <= n;i++)
                for(int j = 1;j <= n;j++)
                    for(int k = 1;k <= n;k++)
                        for(int ste = 0;ste < 8;ste++)
                            dp[i][j][k][ste][id^1] = 0;


            for(int i = 1;i <= n;i++)
                for(int j = 1;j <= n;j++)
                    for(int k = 1;k <= n;k++){
                       // if(i == j||j == k||i == k) continue;
                        for(int ste = 0;ste < 8;ste++){
                            if (dp[i][j][k][ste][id] == 0) continue;
                            dp[i][j][k][ste][id^1] += dp[i][j][k][ste][id];
                            dp[i][j][k][ste][id^1] %= mod;
                            int ans = ste;
                            if(gra[t][i])
                                ans ^= 1;
                            if(gra[t][j])
                                ans ^= 2;
                            if(gra[t][k])
                                ans ^= 4;
                            dp[i][j][k][ans][id^1] += dp[i][j][k][ste][id];
                            dp[i][j][k][ans][id^1] %= mod;
                           // cout<<t<<" "<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" "<<ans<<" "<<dp[i][j][k][ans][id^1]<<endl;
                        }

                    }
            id ^= 1;
        }
      //  cout<<n<<endl;
        int sum = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i++)
            for(int j = 1;j <= n;j++)
                for(int k = 1;k <= n;k++){
                    sum += dp[i][j][k][7][id];
                    sum %= mod;
                }
        printf("Case #%d: %d\n",cas,sum);
   }
   return 0;
}