hdu 5117 数学公式展开 + dp

Posted 2020-12-04 cjlhy

题目大意：有n个灯泡，m个按钮，(1 <= n, m <= 50)，每个按钮和ki 个灯泡相关， 按下后，转换这些灯泡的状态，问你所有2^m的按下按钮的

组合中亮着的灯泡的数量的三次方的和。

 

思路：要是将所有灯泡混在一起算很难算，我们先考虑  所有2^m的按下按钮的 组合中亮着的灯泡的数量的和， 我们可以枚举每个灯泡然后，计算出

有多少中情况这个灯泡是亮着的，然后全部求和。

 

现在是三次方的和，所以要变形一下， 我们设xi 为第i 个灯泡的状态（1开， 0关）那么对于每一种情况我们求的是

(x1 + x2 + x3 + ... + xn) * (x1 + x2 + x3 + ... + xn) * (x1 + x2 + x3 + ... + xn) = sigma(xi * xj * xk)，然后枚举i，j，k用dp进行计算。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pii pair<int, int>

using namespace std;

const int N = 50 + 7;
const int M = 1e4 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 +7;
const double eps=1e-6;
const double pi=acos(-1);

int n, m;
int dp[N][8];
bool Map[N][N];

void add(int &a, LL b) {
    a += b; if(a >= mod) a -= mod;
}
int cal(int a, int b, int c) {

    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0][0] = 1;

    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int state = 0;
        if(Map[i][a]) state |= 1;
        if(Map[i][b]) state |= 2;
        if(Map[i][c]) state |= 4;
        for(int s = 0; s < 8; s++) {
            add(dp[i][s], dp[i - 1][s]);
            add(dp[i][s], dp[i - 1][s ^ state]);
        }
    }

    return dp[m][7];
}
int main() {
    int T; scanf("%d", &T);
    for(int cas = 1; cas <= T; cas++) {
        memset(Map, false, sizeof(Map));
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            int k; scanf("%d", &k);
            while(k--) {
                int x; scanf("%d", &x);
                Map[i][x] = true;
            }

        }


        int ans = 0;

        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                for(int k = 1; k <= n; k++) {
                    add(ans, cal(i, j, k));
                }
            }
        }

        printf("Case #%d: %d
", cas, ans);
    }
    return 0;
}


/*
*/