《A First Course in Probability》-chaper3-条件概率和独立性-基本公式

Posted 2020-08-06 黑大帅之家

 

 

                         

  EX1：

  乔伊80%肯定他把失踪的钥匙放在了他外套两个口袋中的一个。他40%确定放在左口袋，40%确定放在右口袋。如果检查了左口袋发现没有找到钥匙，那么钥匙在右口袋的条件概率是多少？

  分析：很基本的条件概率的题目，解决的关键就是找到哪个事件是我们要求解的事件的条件事件。

   

 

  解决条件概率问题不一定必须套用其定义式，在样本空间的样本点是等可能的情况下，通过生成条件事件的样本子空间，也能够直观、简单的得到条件概率。下面有几个例子说明。

 

  EX2：

  抛掷一枚硬币两次，假定样本空间S={（H,H）,(H,T),(T,H),(T,T)}4个样本点是等可能发生的，求给定以下事件后两枚硬币都是正面朝上的条件概率：

(a)    第一枚正面朝上。

(b)    至少一枚朝上。

 

分析：由于假设限定，这里我们能够很容易找到条件事件的样本子空间。

 

 

  基于条件概率的原始定义式，我们容易得到下面的公式：

     

  该公式可进行推广，得到如下的乘法规则：

 

 

  Ex3：