NOIP2000乘积最大[序列DP]

Posted 2020-08-06 Candy?

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1） 3*12=36

2） 31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入输出格式

输入格式：

程序的输入共有两行：

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

输出格式：

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

输入输出样例

输入样例#1：

4  2
1231

输出样例#1：

62

说明

NOIp2000提高组第二题

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有点像post office

f[i][j]前i个数字j个乘号，考虑最后一个乘号的位置

PS：可以发现i>j才可行

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=45,K=7;
int n,k;
char s[N];
ll f[N][K];
ll num(int a,int b){
    ll ans=0;
    for(int i=a;i<=b;i++) ans=ans*10+s[i]-‘0‘;
    return ans;    
}
void dp(){
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=num(1,i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<i&&j<=k;j++)
            for(int w=j;w<i;w++)
                f[i][j]=max(f[i][j],f[w][j-1]*num(w+1,i));
}
int main(){
    scanf("%d%d%s",&n,&k,s+1);
    dp();
    printf("%lld",f[n][k]);
}