NOIP2000 乘积最大

Posted 2020-08-04 ACforever

背景

NOIP 2000 普及组 第三道

描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:
设有一个长度N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串: 312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：
1）3*12=36
2）31*2=62
这时，符合题目要求的结果是： 31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入格式

程序的输入共有两行:
第一行共有2个自然数N,K (6<=N<=40，0<=K<=5)
第二行是一个K度为N的数字串。

输出格式

结果输出到文件，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

测试样例1

输入

4 2 
1231

输出

62

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int maxn = 300;
int n,m,u,j;
long long int num,sum[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
int main(){
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    cin>>n>>m>>num;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        sum[i][i] = num % 10;
        num /= 10;
    }
    u = 10;
    for(int l = 2;l <= n;l++){ 
        for(int i = 1;i <= n - l + 1;i++){
            j = i + l - 1;
            sum[i][j] = sum[i][j-1] + u * sum[j][j];
        }
        u *= 10;
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++) dp[0][i] = sum[1][i];
    for(int i = 1;i <= m;i++){
        for(int j = i+1;j <= n;j++){
            for(int k = i;k < j;k++){
                dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][k] * sum[k+1][j]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[m][n];
    return 0;
}