[NOIP2000] 乘积最大

Posted 2020-10-23 zhangzehua

[NOIP2000] 乘积最大

★☆   输入文件：cjzd.in   输出文件：cjzd.out   简单对比

时间限制：1 s   内存限制：128 MB

  问题描述  

 

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

 

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

 

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

 

有一个数字串：312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：

 

1）   3*12=36

2）  31*2=62

  

  这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

 

  现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

 

  输  入  

 

  程序的输入共有两行：

  第一行共有2个自然数N，K(6≤N≤40，1≤K≤6)

  第二行是一个长度为N的数字串。

 

 

  输  出  

 

  结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积(一个自然数)。

 

  样  例  

 

输入

 

4 2

1231

 

输出

62

 

逆向思维，把给你的数字串看成是N个独立的数字相乘。接下来每一次循环去掉一个乘号，要做到每一步去掉的乘号都能使这些数字相乘的和是最大的。一直移除乘号使得剩下的乘号数量是题目要求的，然后输出这些数字乘积即可。

 

满分代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <ctype.h>
#define ll unsigned long long

const int MAXN=50+10;
ll num[MAXN];

ll Add(ll x,ll y)
{
    ll num=y;
    while(y>9)
    {
        y/=10;
        x*=10;
    }
    x*=10;
    return x+num;
}

void Remove(ll num[MAXN],int n,ll &ans)
{
    ll maxn=0;
    int pos=-1;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        ll sum=1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(j!=i&&j!=i+1)
            {
                sum*=num[j];
            }
        }
        sum*=Add(num[i],num[i+1]);

        if(sum>maxn)
        {
            maxn=sum;
            pos=i;
        }
    }
    if(pos==-1)
    {
        int flag=0;
        maxn=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(num[i]==0&&flag==0)
            {
                maxn=maxn*10;
                flag=1;
                pos=i-1;
            }
            else
                maxn*=num[i];
        }
    }
    ans=maxn;
    for(int i=pos;i<n;i++)
    {
        if(i==pos)
        {
            num[i]=Add(num[i],num[i+1]);
        }
        else
            num[i]=num[i+1];
    }
}

int main()
{
    int n,k,j=1;
    char ch;
    ll ans=1;
    freopen("cjzd.in","r",stdin);
    freopen("cjzd.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    while(scanf("%c",&ch))
    {
        if(isdigit(ch))
        {
            k=ch-‘0‘;
            break;
        }
    }
    while(scanf("%c",&ch))
    {
        if(isdigit(ch))
        {
            num[j]=ch-‘0‘;
            ans*=num[j];
            if(j==n)
                break;
            j++;
        }

    }
    for(int i=n;i>k+1;i--)
    {
        Remove(num,i,ans);
    }
    printf("%llu\n",ans);
    return 0;
}