Nyoj42 一笔画问题 （欧拉道路）

Posted 2020-06-13

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=42题目链接

1. #include <cstdio>
2. #include <cstring>
3. #define CLR(arr) memset(arr,0,sizeof(arr))
4. #define P 1001
5. int G[P],fa[P];
6. int find(int x){return x==fa[x]?x:x=find(fa[x]);}
7. int main()
8. {
9.     int n,a,b,f,p,q;
10.     scanf("%d",&n);
11.     while(n--){
12.         f=1;
13.         scanf("%d%d",&p,&q);
14.         for(int i=1;i<=p;i++)fa[i]=i;
15.         while(q--){
16.             scanf("%d%d",&a,&b);
17.             G[a]++;//读取出入度
18.             G[b]++;
19.             fa[a]=find(b);
20.         }
21.         fa[a]=find(a);
22.         for(int i=1;i<=p;i++)if((fa[i]=find(i))!=fa[a]){//判断各点是否在同一集合中
23.             f=0;
24.             break;
25.         }
26.         int sum=0;
27.         if(f)//若已判断图为不连通，则不判断出入度
28.         for(int i=1;i<=p;i++)if(G[i]%2){//判断出入度和是否为奇数
29.             sum++;
30.             if(sum>2){//出入度和为奇数，则不可能为欧拉道路
31.                 f=0;
32.                 break;
33.             }
34.         }
35.         puts(f?"Yes\n":"No\n");
36.         CLR(G);
37.     }
38.     return 0;
39. }

一笔画，儿时经常玩的游戏，后来才知道，那叫欧拉道路，这题本质就是对欧拉道路的判断，根据已有定理，可形成欧拉道路的图中任意点的出入度和为奇数的个数不可以超过2个，因为有出必有入，这一点很容易编程实现，但上面的定理是基于图连通的情况下，因此我们还需要判断图的连通性，因为不想无脑dfs或bfs，于是上网查找更高效的图连通性判断算法，发现有所谓的传递闭包，想起白书里有，就翻了一天书，发作了两天鼻炎，最后发现这种方法是基于floyd算法实现的，时间复杂度是O（n3），还是不满意，就想用并查集实现，发现果然可行，但用了整整4ms，排行最高的只用了0ms，我想知道用 了什么方法，结果也是利用了并查集，而且方法更聪明（改到极致。。），这里也贴一下。（这算不算侵权。。。），并查集真是我见过最好用的数据结构，简单，代码少，应用性强。

1. #include<stdio.h>
2. #include<string.h>
3. int father[1002];
4. int Find(int x)
5. {
6.    if(father[x]==-1) return x;
7.    return father[x]=Find(father[x]);
8. }
9. int main()
10. {
11.    int n,m,T,i,in[1002],a,b,sum,f;
12.    scanf("%d",&T);
13.    while(T--)
14.    {
15.       memset(in,0,sizeof(in));
16.       memset(father,-1,sizeof(father));
17.       scanf("%d%d",&n,&m);
18.       for(i=0,sum=0;i<m;i++)
19.       {
20.          scanf("%d%d",&a,&b);
21.          ++in[a]; ++in[b];
22.          a=Find(a); b=Find(b);
23.          if(a!=b) { father[a]=b; sum++; }
24.       }
25.       if(sum<n-1) { printf("No\n"); continue; }
26.       for(i=1,f=0;i<=n;i++)
27.          if(in[i]%2) { f++; if(f>2) break; }
28.       if(f==0||f==2) printf("Yes\n");
29.       else printf("No\n");
30.    }
31. }