NYOJ 42 一笔画
Posted qq77530202
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一笔画问题
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难度:4
- 描述
-
zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏,其中就包括画一笔画,他想请你帮他写一个程序,判断一个图是否能够用一笔画下来。
规定,所有的边都只能画一次,不能重复画。
- 输入
- 第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000),分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。(点的编号从1到P)
随后的Q行,每行有两个正整数A,B(0<A,B<P),表示编号为A和B的两点之间有连线。 - 输出
- 如果存在符合条件的连线,则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线,输出"No"。 - 样例输入
-
2 4 3 1 2 1 3 1 4 4 5 1 2 2 3 1 3 1 4 3 4
- 样例输出
-
No Yes
- 来源
- [张云聪]原创
- 上传者
- 张云聪
问题分析:
欧拉定理 如果一个网络是连通的并且奇顶点的个数等于0或2,那么它可以一笔画出;否则它不可以一笔画出。
判断一笔画的方法:
①是连通的。一个图,如果图上任意二点总有线段连接着,就称为连通的。不是连通的就不能一笔画出。
②奇点个数是0或者是2。图上线段的端点可以分成二类,奇点和偶数。一个点,以它为端点的线段数是奇数就称为奇点,线段数是偶数就称为偶点。
一个图是否是一笔画就看奇点的个数,奇点个数是 0 或者 2,就是一笔画,否则就不是一笔画。
判断连通性 : 并查集 或 深搜
http://blog.csdn.net/wdkirchhoff/article/details/41726385
http://blog.csdn.net/ckpckp/article/details/22071837
# include<iostream> #include<string.h> using namespace std; int pre[1111],ans[1111]; int find(int x) { int r = x; //委托r去寻找x的老大 (保留x的值) while(pre[r] != r) { r = pre[r]; //直到找到老大 然后由x将老大带回 } int i = x,j; //路径压缩,由委托人x开始至老大r结束 递推将路径压缩 while(i != r) { j = pre[i]; pre[i] = r; i = j; } return r; //返回老大的值 } void join(int x,int y) { ans[y]++; //一个数出现一次 说明有一条线 ans[x]++; int fx = find(x); int fy = find(y); if(fx != fy) //将两个点连接在一起 { pre[fy] = fx; } } int main() { int n,p,q,i,j,x,y; cin>>n; while(n--) { cin>>p>>q; memset(ans,0,sizeof(ans)); for(i=1;i<=p;i++) //初始化 { pre[i] = i; } for(i=0;i<q;i++) //处理数据 { cin>>x>>y; join(x,y); } int count1=0,count2=0; for(i=1;i<=p;i++) { if(i==find(i)) { count1++; //连通性的判断 判断是不是只有一个老大 } } for(i=1;i<=p;i++) { if(ans[i]%2==1) { count2++; //奇点数目判断 } } if(count1==1 && (count2==0||count2==2)) { cout<<"Yes"<<endl; } else { cout<<"No"<<endl; } } return 0; }
以上是关于NYOJ 42 一笔画的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章