3049 舞蹈家怀特先生

Posted 2020-08-05 神犇(shenben)

3049 舞蹈家怀特先生

 

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 题目等级 : 黄金 Gold

题解

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题目描述 Description

怀特先生是一个大胖子。他很喜欢玩跳舞机（Dance Dance Revolution, DDR），甚至希望有一天人家会脚踏“舞蹈家怀特先生”。可惜现在他的动作根本不能称作是在跳舞，尽管每次他都十分投入的表演。这也难怪，有他这样的体型，玩跳舞机是相当费劲的。因此，他希望写一个程序来安排舞步，让他跳起来轻松一些，至少不要每次都汗流浃背。
　　DDR的主要内容是用脚来踩踏板。踏板有四个方向的箭头，用1 (Up)、2 (Left)、3 (Down)、4 (Right)来代表，中间位置由0来代表。每首歌曲有一个箭头序列，游戏者必须按照或这个序列一次用某一只脚踩相应的踏板。在任何时候，两只脚都不能在同一踏板上，但可以同时待在中心位置0。
　　每一个时刻，它必须移动而且只能移动他的一只脚去踩相应的箭头，而另一只脚不许移动。跳完一首曲子之后，怀特先生会计算他所消耗的体力。从中心移动到任何一个箭头耗费2单位体力，从任何一个箭头移动到相邻箭头耗费3单位体力，移动到相对的箭头（1和3相对，2和4相对）耗费4单位体力，而留在原地再踩一下只需要1单位。怀特先生应该怎样移动他的双脚（即，对于每个箭头，选一只脚去踩它），才能用最少的体力完成一首给定的舞曲呢？
　　例如，对于箭头序列Left (2), Left (2), Up (1), Right (4)，他应该分别用左、左、右、右脚去踩，总的体力耗费为2+1+2+3=8单位。

输入描述 Input Description

第一行N，表示有N个时刻 1<=N<=10000
第二到n+1行，每行一个数，表示需要踩得版

输出描述 Output Description

一个数，最小消耗体力

样例输入 Sample Input

2

1

1

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

n<=10000

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动态规划

题解：

根据题目描述，只有一开始会站在0这个格子上，以后不会向这个格子移动

假设f[i][j][k] 为 当前时间i，两只脚分别在j，k两个格子上的最小体力花费

第i个时间的状态为f[i][a[i]][k]或者f[i][j][a[i]]，即有一只脚在指定格子上，所以分两种情况枚举

转移方程

f[i][j][a[i]] = min(f[i][j][a[i]],f[i-1][j][k]+move(a[i],k));
f[i][a[i]][k] = min(f[i][a[i]][k],f[i-1][j][k]+move(a[i],j));（j,k∈(0,4)）

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 10010
int n,m,t,a[N],f[N][5][5]; 
inline int odd(int x){
    return x&1;
}
inline int move(int x,int y){
    if(x==y) return 1;
    if(!x||!y) return 2;
    if(odd(x)==odd(y)) return 4;
    return 3;
}
int main(){
    memset(f,63,sizeof f);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
    f[0][0][0]=0;//注意从0开始枚举，因为一开始在0格子上 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=4;j++){
            for(int k=0;k<=4;k++){
                f[i][j][a[i]]=min(f[i][j][a[i]],f[i-1][j][k]+move(a[i],k));
                f[i][a[i]][k]=min(f[i][a[i]][k],f[i-1][j][k]+move(a[i],j));
            }
        }
    }
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for(int j=0;j<=4;j++){
        for(int k=0;k<=4;k++){
            ans=min(ans,f[n][j][k]);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);        
    return 0;
}