寻找两个有序数组的中位数-LeetCode

Posted 2021-02-28 wzh7

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组?nums1 和?nums2。

请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为?O(log(m + n))。

你可以假设?nums1?和?nums2?不会同时为空。

示例 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

则中位数是 2.0

示例 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays
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• 解题思路
  • 寻找中位数，其实就是寻找第k小数字
  • 寻找第k小数字，可以先比较第k/2个数字
  • A 数组中比 A[k/2] 小的数有 k/2-1 个，B 数组中，B[k/2] 比 A[k/2] 小，假设 B[k/2] 前边的数字都比 A[k/2] 小，也只有 k/2-1 个，所以比 A[k/2] 小的数字最多有 k/1-1+k/2-1=k-2个，所以 A[k/2] 最多是第 k-1 小的数。而比 A[k/2] 小的数更不可能是第 k 小的数了，所以可以把它们排除。

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int n = nums1.length;
        int m = nums2.length;
        int left = (n + m + 1) / 2;
        int right = (n + m + 2) / 2;
        //将偶数和奇数的情况合并，如果是奇数，会求两次同样的 k 。   
        return (getcenter(nums1,0,n-1,nums2,0,m-1,left)+getcenter(nums1,0,n-1,nums2,0,m-1,right))*0.5;
    }
    private int getcenter(int[] nums1,int start1,int end1,int[] nums2,int start2,int end2,int k){
        int len1 = end1 - start1  + 1;
        int len2 = end2 - start2  + 1;
        //始终是len1保持最小
        if (len1 > len2) return getcenter(nums2, start2, end2, nums1, start1, end1, k);
        if (len1 == 0) return nums2[start2 + k - 1];


        if(k == 1) {return Math.min(nums1[start1],nums2[start2]);}

        int i = start1 + Math.min(len1, k / 2) - 1;
        int j = start2 + Math.min(len2, k / 2) - 1;

        if (nums1[i] > nums2[j]) {
            return getcenter(nums1, start1, end1, nums2, j + 1, end2, k - (j - start2 + 1));
        }
        else {
            return getcenter(nums1, i + 1, end1, nums2, start2, end2, k - (i - start1 + 1));
        }
    }
}

作者：windliang
链接：https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-w-2/
来源：力扣（LeetCode）
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