LeetCode寻找两个有序数组的中位数

Posted 2022-09-13 code-fun

题目：

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

示例 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

则中位数是 2.0

示例 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays
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方法：二分法

将数组A左边i个元素和数组B右边j个元素

使得i+j=（m-i）+（n-j)
 数组A剩下的len1-i和数组B剩下的len2-j个元素之和保持一致
此时只要满足条件a[i-1]<b[j]&&b[j-1]<a[i]时，中位数就可得
处理奇偶时，为保证i+j=(m+n)/2=>i+j=(m+n-1)/2 偶数=>不变 奇数平半分
因为不能直接改变i和j所有用start和end来控制，或者说是i的范围

int m=nums1.length,n=nums2.length;
        if(m>n)//保证len1<=len2
            return getZ(nums2,nums1);
        
        int start=0,end=m;
        int maxl = 0,minr = 0;
        
        while(start<=end) 
            int i=(start+end)/2;
            int j=(m+n+1)/2-i;
            
            if(i>start&&nums1[i-1]>nums2[j]) //i太大应该变小，右边范围左移
                end--;
            else if(i<end&&nums2[j-1]>nums1[i])//i太小应该变大，左边范围扩大
                start++;
            else 
                maxl=(i==0)?nums2[j-1]:((j==0)?nums1[i-1]:(nums1[i-1]>nums2[j-1]?nums1[i-1]:nums2[j-1]));
                if((m+n)%2!=0)
                    return maxl;
                else
                    minr=(i==m)?nums2[j]:((j==n)?nums1[i]:(nums1[i]<nums2[j]?nums1[i]:nums2[j]));
                    return (maxl+minr)/2.0;
            
        
        return 0.0;

过程中遇到的问题及理解：

1，红色第一处以及红色第二处如果规定为（i>=1)（i<=m)执行时间会变长，或者是说start和end为什么可以代表i的范围

2，此处的返回不能写在外面因为当m=0时，j可能会越界（如1这两个数组执行时），因此奇数时直接返回，而只有奇数时才会越界

3，end--和start++的确定不太明白，还是想不通start和end为什么可以代表i的范围